按摩店销售自制膏药，一般由市场监督管理部门进行处罚。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律定性角度
按摩店销售自制膏药，若该膏药属于药品范畴（即具有治疗、预防疾病等功能），则按摩店的行为可能构成无证生产、销售药品。根据《中华人民共和国药品管理法》的相关规定，未取得药品生产许可证、药品经营许可证或者医疗机构制剂许可证生产、销售药品的，将面临严厉的处罚，包括责令关闭、没收违法生产、销售的药品和违法所得，以及处以罚款等。
若该膏药不属于药品，而是属于化妆品或其他产品，但按摩店在销售过程中存在虚假宣传、误导消费者等行为，则可能违反《中华人民共和国消费者权益保护法》或《中华人民共和国广告法》等相关法律法规，同样会受到相应的处罚。
二、处罚主体角度
市场监督管理部门：这是主要的处罚主体。市场监督管理部门负责监管市场秩序，包括药品、化妆品等产品的生产、销售行为。对于按摩店销售自制膏药的行为，市场监督管理部门有权进行调查、取证，并根据相关法律法规作出处罚决定。
其他相关部门：在特定情况下，如膏药涉及公共卫生安全等问题，卫生健康部门也可能介入调查并作出相应处理。但一般情况下，市场监督管理部门是主要的处罚主体。
三、处罚措施角度
具体的处罚措施会根据违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素而定。一般来说，可能包括：
责令停止违法行为：要求按摩店立即停止销售自制膏药的行为。
没收违法所得和违法产品：对按摩店通过销售自制膏药获得的违法所得以及剩余的膏药产品进行没收。
罚款：根据违法行为的严重程度，对按摩店处以一定数额的罚款。
其他处罚：如情节严重，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
四、建议与提醒
对于按摩店而言，应当严格遵守相关法律法规，不得擅自生产、销售药品或未经批准的化妆品等产品。若确实需要销售相关产品，应当依法取得相应的生产、销售许可证，并确保产品的质量和安全。
同时，消费者在购买膏药等产品时，也应当注意查看产品的生产许可证、批准文号等信息，确保购买到合法、安全的产品。若发现按摩店等商家存在违法行为，可以向市场监督管理部门等有关部门进行举报。
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