对方醉酒驾驶且血液酒精含量达到124毫克/100毫升，撞上您停在路边的车，通常情况下对方应承担主要或全部责任，但具体责任划分还需结合事故现场的具体情况来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、醉酒驾驶的法律责任
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，醉酒驾驶机动车是严重的违法行为。醉酒驾驶者不仅面临行政处罚（如吊销驾驶证、罚款、拘留等），若因此造成交通事故，还需承担相应的民事赔偿责任，甚至可能构成交通肇事罪，承担刑事责任。在您描述的情况中，对方血液酒精含量高达124毫克/100毫升，远超醉酒驾驶的标准（通常为80毫克/100毫升），因此，对方在法律上应承担较为严重的责任。
二、事故责任的具体划分
对方全责的情况：
- 如果您的车是合法停放在路边，且没有违反任何交通规则（如未占用消防通道、未违规停车等），那么对方醉酒驾驶撞上您的车，通常应被认定为对方全责。
- 对方因醉酒驾驶导致反应能力下降、判断失误，是事故发生的直接原因。
可能存在的责任分担情况：
- 虽然对方醉酒驾驶是主要过错，但如果您的车停放位置存在安全隐患（如停放在弯道、视线盲区等），或者您的车存在故障未设置警示标志等，可能会在一定程度上减轻对方的责任，但这种情况较为少见，且需要具体证据支持。
- 在大多数情况下，只要您的车是合法停放且没有过错，对方就应承担全部责任。
三、后续处理建议
及时报警：
- 发生事故后，应立即报警并保护现场，等待交警到来进行事故认定。
收集证据：
- 尽可能收集事故现场的照片、视频等证据，以及对方的个人信息和驾驶证信息。
- 如果可能，记录目击者的联系方式，以便后续需要时作证。
联系保险公司：
- 及时通知您的保险公司，按照保险公司的要求提供相关材料和证据。
- 如果对方有保险，且其保险公司愿意承担责任，您可以与对方保险公司协商赔偿事宜。
法律途径：
- 如果对方拒绝承担责任或赔偿不足，您可以通过法律途径维护自己的权益。
- 可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿车辆损失、误工费等各项费用。
四、可能的法律后果
- 对方：可能面临行政处罚、民事赔偿以及刑事责任的追究。
- 您：如果事故造成您的人身伤害或财产损失，您有权要求对方进行赔偿。如果对方拒绝赔偿或赔偿不足，您可以通过法律途径解决。
建议您在处理此类事故时保持冷静，及时报警并收集证据，以便后续维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。