诈骗罪立案主要由公安机关负责，具体由刑侦部门或专门机构（如反电诈中心、网络犯罪侦查部门）根据案件性质和地区差异进行受理和侦查。在特殊情况下，人民检察院和人民法院也具有一定的立案管辖权。以下是对这一问题的详细分析：
一、公安机关的立案职责
普通诈骗案件：
- 通常由公安机关的刑事侦查部门（刑侦部门）负责立案侦查。
- 当事人可以直接到当地派出所报案，或者拨打110报警电话。派出所在初步了解情况后，会将案件转交给相应的刑侦部门处理。
新型诈骗案件：
- 如电信网络诈骗等，可能由专门的反电诈中心或网络犯罪侦查部门处理，以利用其专业技术和资源更有效地打击此类犯罪。
- 当事人可以及时向当地网络安全监察部门报案，或登陆公安部网络安全监察举报网站举报。
涉及金融诈骗的案件：
- 由于这类犯罪专业性较强，部分案件会由公安机关的经济犯罪侦查部门（经侦部门）负责立案侦查。
二、人民检察院的立案监督与自侦职责
监督职责：
- 人民检察院对公安机关的立案活动进行监督。若被害人认为公安机关应当立案而不立案，可向人民检察院提出。
- 人民检察院会要求公安机关说明不立案的理由，若认为不立案理由不能成立，应通知公安机关立案，公安机关需接到通知后立即立案。
自侦职责：
- 人民检察院负责对部分特殊的诈骗犯罪案件进行立案侦查，如国家机关工作人员利用职权实施的诈骗罪等涉及渎职的情况。
- 对于自侦的诈骗相关案件，人民检察院根据线索来源或其他机关移送的材料进行审查判断，决定是否立案。
三、人民法院的立案管辖权
- 在一些自诉案件中，如果涉及诈骗相关情节，且符合刑法规定的告诉才处理的情形，被害人可以直接向人民法院提起自诉。但请注意，自诉案件需要被害人自己承担举证责任，因此在提起诉讼前应确保有足够的证据支持。不过，大多数诈骗案件仍属于公诉案件，由公安机关立案后经检察院提起公诉，法院负责审判。
四、立案标准
- 诈骗公私财物价值达到一定数额（通常如3000元至10000元以上，具体数额标准可能因地区和时间的不同而有所差异）的，应当认定为刑法规定的“数额较大”，并予以立案侦查。
建议：如果您或您身边的人遭遇了诈骗，应尽快向公安机关报案，并提供详细的案件信息，以便公安机关更有效地开展侦查工作。同时，了解不同类型的诈骗案件及其处理方式，有助于更好地维护自身权益。如果您在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。