结论：将报警后调取的监控视频发到群里，是否构成毁坏名誉权，需结合具体发布内容、发布范围及造成的后果等因素综合判断，不能一概而论认为构成毁坏名誉权，但存在构成的可能性。
一、名誉权侵权构成要件
名誉权侵权通常需满足以下四个要件：
行为人实施了侮辱、诽谤等损害他人名誉的行为：
- 侮辱：以暴力或其他方法公然贬损他人人格，破坏他人名誉。
- 诽谤：捏造、散布虚假事实，损害他人名誉。
该行为指向特定人：
- 行为必须明确指向某一具体个体，而非泛指或不确定群体。
该行为为第三人所知悉：
- 损害名誉的行为需被第三人知晓，否则无法产生名誉损害的后果。
该行为导致受害人社会评价降低：
- 行为需造成受害人社会评价的实际降低，而非仅主观感受。
二、发布监控视频是否构成名誉权侵权的分析
若视频内容真实且未添加不当评论：
- 不构成名誉权侵权：若监控视频真实记录了邻居孩子偷窃的行为，且发布时未添加侮辱、诽谤性评论，仅作为证据展示，通常不构成名誉权侵权。因为此时行为未捏造、散布虚假事实，也未公然贬损他人人格。
若视频内容不实或添加了不当评论：
- 可能构成名誉权侵权：若监控视频经过剪辑、伪造，或发布时添加了侮辱、诽谤性评论，导致邻居孩子社会评价降低，则可能构成名誉权侵权。此时，行为满足了名誉权侵权的四个要件。
发布范围的影响：
- 发布范围扩大可能增加侵权风险：若将视频发布至广泛的社交媒体平台，导致大量不特定人知晓，可能加剧对邻居孩子名誉的损害，从而增加构成名誉权侵权的风险。
三、法律建议
谨慎发布监控视频：
- 在发布监控视频前，应确保视频内容真实、完整，且未添加不当评论。避免将视频发布至广泛的社交媒体平台，以减少对他人名誉的潜在损害。
及时采取补救措施：
- 若已发布视频且可能构成名誉权侵权，应立即删除视频，并向受影响的邻居孩子及其家长道歉，以减轻损害后果。
寻求法律帮助：
- 若因发布监控视频引发纠纷，且无法自行解决，建议及时咨询专业律师，了解自身权利义务，并寻求法律途径解决纠纷。
四、可能的法律后果
若构成名誉权侵权：
- 侵权人可能需承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
若不构成名誉权侵权：
- 发布者无需承担民事责任，但可能需注意避免类似行为再次引发纠纷。
有问题可以直接向我咨询，我将结合具体案情，为你提供更详细的法律建议。