结论：在一般情况下，公安局广播与您同名的人偷东西的行为，并不直接构成对您名誉权的侵犯，但需结合具体情况判断。以下从多个角度进行分析：

1. 名誉权的基本概念： 名誉权是指公民或法人保持并维护自己名誉的权利。名誉是指社会对公民或法人的品德、声望、才能、信用等的社会评价。侵犯名誉权通常指的是通过侮辱、诽谤等方式，损害他人名誉，导致其社会评价降低。

2. 公安局广播行为的性质： 公安局广播关于偷窃行为的信息，通常是基于公共安全和治安管理的需要，旨在提醒公众注意防范或协助调查。这种行为本身并不直接针对您，而是针对偷窃行为的嫌疑人。如果广播中并未明确指出是您偷窃，且您并非该偷窃行为的实际实施者，那么该广播行为通常不会直接损害您的名誉权。

3. 可能构成名誉权侵犯的情形：

   • 误认与混淆：如果广播中的描述足以使公众误认为偷窃行为是您所为，且这种误认导致了您的社会评价降低，那么可能构成对您名誉权的侵犯。例如，广播中详细描述了偷窃者的外貌特征、行为习惯等，而这些特征与您高度相似，导致公众将您与偷窃行为联系起来。
   • 故意诽谤：如果公安局或相关人员在广播中故意捏造事实，诽谤您偷窃，那么这明显构成对您名誉权的侵犯。但这种情况较为罕见，因为公安局作为执法机关，通常不会故意诽谤公民。

4. 法律建议：

   • 收集证据：如果您认为公安局的广播行为侵犯了您的名誉权，首先应当收集相关证据，如广播录音、文字记录、公众反应等，以证明该行为确实导致了您的社会评价降低。
   • 协商与投诉：您可以尝试与公安局沟通，说明情况，要求其澄清事实或采取补救措施。如果沟通无果，您可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
   • 法律途径：在必要时，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起名誉权侵权诉讼。

5. 注意事项：

   • 保持冷静与理性：在面对此类情况时，保持冷静与理性至关重要。不要因情绪激动而采取过激行为，以免加重事态或引发不必要的法律纠纷。
   • 及时咨询专业律师：如果您对法律问题存在疑问或不确定如何处理，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。

综上所述，公安局广播与您同名的人偷东西的行为，在一般情况下并不直接构成对您名誉权的侵犯。但如果您认为该行为确实导致了您的社会评价降低，且符合上述可能构成名誉权侵犯的情形，那么您可以考虑采取相应的法律措施维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。