做胃镜造成声带外展受限，医院是否应承担责任，需根据具体情况判断，但核心在于医院是否存在医疗过错，以及该过错与声带外展受限之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、医疗过错与因果关系的认定
医疗过错：
- 医院在进行胃镜检查时，应严格遵守医疗操作规范，确保患者的安全。
- 如果医院在操作过程中存在疏忽、违规或未尽到合理的注意义务，导致患者声带外展受限，那么医院可能构成医疗过错。
因果关系：
- 需要证明声带外展受限是由于医院的医疗过错直接导致的。
- 这通常需要通过医疗损害鉴定来确定，即由专业的医疗鉴定机构对医院的医疗行为进行评估，判断其是否存在过错，以及该过错与患者损害后果之间的因果关系。
二、法律责任的承担
如果医院存在过错且该过错与声带外展受限存在因果关系：
- 根据《民法典》第一千二百一十八条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”
- 医院应承担相应的赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
如果医院不存在过错或过错与声带外展受限无因果关系：
- 医院则不承担赔偿责任。
- 患者可能需要自行承担或通过其他途径（如保险）来弥补损失。
三、建议与后续行动
及时就医并保留证据：
- 患者应尽快就医，确诊声带外展受限的原因，并保留好相关的医疗记录、检查报告等证据。
申请医疗损害鉴定：
- 如果患者认为医院的医疗行为存在过错，并导致了声带外展受限，可以向专业的医疗鉴定机构申请医疗损害鉴定。
咨询专业律师：
- 在申请医疗损害鉴定或提起诉讼前，建议患者咨询专业律师，了解自身的法律权益和可能的赔偿范围。
- 律师可以根据患者的具体情况，提供专业的法律意见和诉讼策略。
提起诉讼：
- 如果鉴定结果或医院的态度不利于患者，患者可以考虑向法院提起诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。
总结来说，做胃镜造成声带外展受限，医院是否应承担责任，取决于医院是否存在医疗过错以及该过错与声带外展受限之间是否存在因果关系。如果医院存在过错且该过错与损害后果存在因果关系，那么医院应承担相应的赔偿责任。患者应及时就医、保留证据、申请医疗损害鉴定，并在必要时咨询专业律师提起诉讼。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。