提出答复通知书是可以邮寄送达给被申请人的。这一做法在行政复议及相关法律程序中是常见且合法的。

首先，从行政复议的实践来看，行政机关在处理行政复议案件时，为了保障程序的公正性和效率，通常会采用邮寄的方式向当事人送达相关法律文书，包括答复通知书。例如，在您提供的湖北省武穴市人民政府行政复议决定书案例中，行政机关就通过邮寄方式向被申请人送达了复议答复书、证据和《行政复议听取意见通知书》。

其次，从法律层面分析，虽然直接的法律规定可能并未明确提及“答复通知书”可以邮寄送达，但根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中关于邮寄送达的规定，可以类推适用于行政复议程序。特别是《最高人民法院关于以法院专递方式邮寄送达民事诉讼文书的若干规定》，虽然它主要针对的是民事诉讼文书，但其中关于邮寄送达的原则和程序对于行政复议程序中的文书送达同样具有参考价值。该规定明确指出，人民法院直接送达诉讼文书有困难的，可以交由国家邮政机构以法院专递方式邮寄送达，且邮寄送达与人民法院送达具有同等法律效力。

最后，从实际操作的角度来看，邮寄送达具有便捷、高效、可追溯等优点，能够确保法律文书及时、准确地送达当事人手中。因此，在行政复议程序中采用邮寄方式送达答复通知书是合理且可行的。

综上所述，提出答复通知书是可以邮寄送达给被申请人的，这一做法既符合行政复议的实践需要，也符合法律原则和精神。