遇到信用卡逾期一天就被银行催收的情况，您可以按照以下步骤来处理：

第一步：保持冷静，及时沟通

首先，不要因为催收电话而感到恐慌或逃避。逾期一天通常不会造成严重的信用损害，但及时与银行沟通是非常重要的。您可以主动致电银行客服，说明您逾期的原因，比如是因为疏忽、资金暂时周转不开等，并表达您愿意还款的诚意。

第二步：申请延期还款、分期还款或减免违约金

在与银行沟通的过程中，您可以提出以下几种解决方案：

1. 延期还款：如果您预计在短期内能够筹集到资金还款，可以向银行申请延期还款，这样可以在不影响信用记录的情况下，给您更多的时间来准备资金。

2. 分期还款：如果您无法一次性还清欠款，可以向银行申请分期还款。银行通常会根据您的信用状况和欠款金额，提供不同的分期方案供您选择。

3. 减免违约金：在某些情况下，如果您能够证明逾期是由于特殊原因造成的，比如突发疾病、失业等，银行可能会考虑减免部分或全部违约金。

第三步：积极协商，达成一致

在与银行协商的过程中，要保持积极、诚恳的态度，尽量达成双方都能接受的还款方案。如果银行提出的方案您觉得不合理，可以提出自己的建议，或者请求银行提供更多的解决方案供您选择。

第四步：了解法律权益，避免过高利率

如果银行给出的利率高于合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍，您有权申请确认超过的部分无效。这是根据相关法律法规规定的，旨在保护消费者的合法权益。

第五步：避免恶意逃避，维护信用记录

最重要的是，无论遇到什么困难，都不要恶意逃避欠款。逾期还款会对您的信用记录造成负面影响，进而影响您未来的贷款、信用卡申请等。因此，即使遇到困难，也要积极与银行沟通，寻求解决方案。

总之，遇到信用卡逾期一天就被催收的情况，不要慌张，及时与银行沟通，提出合理的还款方案，并积极协商达成一致。同时，也要了解自己的法律权益，避免受到不合理的待遇。