在民事案件上诉过程中，原则上不能在不超过原审诉讼请求范围内但在原审判决的基础上增加赔偿数额。以下是对此问题的详细分析：
一、上诉请求的基本原则
在民事诉讼中，上诉是当事人对一审判决不服，请求上一级法院对案件进行重新审理的行为。上诉请求应当明确、具体，且通常应当围绕一审判决中的争议点进行。一般来说，上诉请求不能超出原审诉讼请求的范围，这是基于诉讼经济原则和防止当事人滥用诉讼权利的考虑。如果允许当事人在上诉中随意增加赔偿数额，可能会导致诉讼程序的拖延和资源的浪费。
二、增加赔偿数额的特殊情况及限制
基于新证据或新事实：
- 如果当事人在上诉过程中发现了新的证据或事实，且这些证据或事实足以影响赔偿数额的确定，那么当事人可以在上诉中提出增加赔偿数额的请求。但这种情况较为特殊，且需要满足严格的证据规则和程序要求。
原审判决存在错误：
- 如果原审判决在赔偿数额的计算上存在错误，如计算依据不足、计算方法错误等，那么当事人在上诉中可以指出这些错误，并请求上一级法院对赔偿数额进行重新计算。但这种情况下，增加赔偿数额并非基于当事人主动提出，而是基于对原审判决错误的纠正。
双方当事人达成和解或调解：
- 在上诉过程中，如果双方当事人达成了和解或调解协议，且协议中约定的赔偿数额高于原审判决，那么当事人可以按照和解或调解协议的内容请求上一级法院确认。但这种情况下的增加赔偿数额并非基于上诉请求本身，而是基于双方当事人的自愿协商。
三、法律后果与风险提示
- 法律后果：如果当事人在上诉中违反规定增加赔偿数额，且未经上一级法院准许，那么这部分请求通常不会被支持。甚至可能因违反诉讼程序而被驳回上诉。
- 风险提示：当事人在提出上诉请求时，应当谨慎考虑赔偿数额的确定。如果认为原审判决在赔偿数额上存在不足，应当在原审过程中充分举证、论证，以争取更有利的判决结果。在上诉过程中随意增加赔偿数额，不仅可能无法达到预期目的，还可能因违反诉讼程序而承担不利后果。
四、建议与操作指南
- 充分准备证据：在提出上诉前，当事人应当充分准备证据，以证明原审判决在赔偿数额上存在不足或错误。
- 明确上诉请求：上诉请求应当明确、具体，且围绕一审判决中的争议点进行。避免在上诉中随意增加赔偿数额。
- 咨询专业律师：如果当事人对上诉程序或赔偿数额的确定存在疑问，可以咨询专业律师以获取更准确的法律建议。
作为专业律师，我建议当事人在提出上诉请求时务必谨慎行事，确保上诉请求的合法性和合理性。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。