中国企业，包括国企和私企，在符合法定情形且遵循法定程序的前提下，可以开除员工。以下是对此问题的详细解答：
一、可以开除的法定情形
员工存在严重违纪行为：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位有权解除劳动合同。例如，员工长期无故旷工，经多次催告仍不改正，严重违反单位考勤制度，企业可依法开除。
员工严重失职、营私舞弊，给单位造成重大损害：
- 同样依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的，可被解除劳动合同。比如，采购负责人收受贿赂，导致企业采购质次价高原材料，造成巨额经济损失，企业有权开除该员工。
员工被依法追究刑事责任：
- 《劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。例如，员工因涉嫌犯罪被判处有期徒刑，企业在收到生效判决后可依法开除。
员工不符合录用条件（试用期）：
- 根据《劳动合同法》相关规定，员工在试用期间被证明不符合录用条件的，企业可以解除劳动合同。
员工不能胜任工作：
- 员工经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作的，企业提前三十日以书面形式通知后，可以解除劳动合同。
员工患病或非因工负伤：
- 医疗期满后，员工不能从事原工作也不能从事由企业另行安排的工作的，企业可以解除劳动合同。
企业依法裁员：
- 企业面临严重经营困难、经营方式调整或破产重整等情形时，可依法进行裁员，但需遵循《劳动合同法》的相关规定，如提前向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案向劳动行政部门报告。
二、开除员工需遵循的法定程序
调查取证：
- 企业应进行全面、客观的调查，收集确凿的证据，以证明员工存在可解除劳动合同的情形。
通知工会：
- 用人单位单方解除劳动合同前，应事先将理由通知工会，并研究工会的意见，将处理结果书面通知工会。
送达解除通知：
- 企业解除劳动合同，应向员工出具解除劳动合同的书面证明，并直接送达员工本人。送达方式包括直接送达、邮寄送达等，确保员工能够收到。
告知与申辩：
- 在开除员工前，企业应先对员工进行告知和说明理由，听取员工的申辩和意见，并进行必要的调查和核实。
经济补偿金：
- 在依法开除员工的情况下，企业应根据法律规定向被辞退员工支付相应的经济补偿金。
三、违法开除的后果
如果企业未按照法定情形和程序开除员工，将构成违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权选择以下一种或多种救济方式：
要求继续履行劳动合同：
- 员工可以要求企业继续履行原劳动合同，恢复其工作岗位和待遇。
要求支付赔偿金：
- 如果员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行，企业应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、特殊时期的保护
值得注意的是，法律还对企业辞退员工作出了特别限制。例如，在员工孕期、产期、哺乳期等特殊时期，除非员工存在严重过错，否则企业不得随意辞退。这是为了保护员工的合法权益，确保其在特殊时期得到应有的保障。
总结来看，企业在开除员工时必须严格遵守相关法律法规的规定，确保开除行为的合法性、正当性和程序性。任何违反法律规定的行为都将受到法律的制裁，并需承担相应的法律责任。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。