结论前置：邻居多次砸门骚扰租客的行为，根据具体情节，可能构成非法侵入住宅罪或寻衅滋事罪等刑事犯罪，也可能仅违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，受到行政处罚。但无论哪种情况，受害者都有权要求民事赔偿，并应及时报警处理。
可能构成的犯罪：
非法侵入住宅罪：
- 法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十五条，非法侵入他人住宅的，处三年以下有期徒刑或者拘役。若邻居未经允许，多次砸门并试图或实际进入住宅，严重干扰了租客的正常生活与安宁，即可能构成此罪。
- 举例：如邻居在深夜多次砸门，并强行闯入，导致租客无法正常休息和生活，即可能构成非法侵入住宅罪。
寻衅滋事罪：
- 法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，或强拿硬要、任意损毁占用公私财物，或在公共场所起哄闹事，破坏社会秩序的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若邻居砸门骚扰行为具有随意性，无事生非，且对租客生活造成恶劣影响，即可能构成此罪。
- 举例：如邻居因个人情绪，多次无故砸门骚扰租客，并在门口大声辱骂，导致租客生活受到严重干扰，即可能构成寻衅滋事罪。
尚不构成犯罪但违反治安管理规定：
- 法律规定：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十条和第五十八条，非法侵入他人住宅或制造噪声干扰他人正常生活的，可处以拘留、罚款等治安管理处罚。
- 构成条件：若邻居砸门骚扰情节较为轻微，未达到犯罪程度，但仍违反了治安管理规定，如偶尔一次砸门未造成严重后果，或砸门产生的噪音干扰了租客正常生活，将面临治安管理处罚。
- 举例：如邻居因误会或小事，偶尔一次砸门，但未造成租客身体伤害或财产损失，仅产生噪音干扰，即可能受到治安管理处罚。
民事赔偿权利：
- 无论邻居砸门骚扰行为是否构成犯罪，受害者（租客）均有权要求对方进行民事赔偿，以弥补因骚扰行为造成的损失或损害，如精神损失费、财产损失费等。
应对措施：
- 保持冷静：遇到邻居砸门骚扰时，首先应保持冷静，判断情节的严重性。
- 及时报警：立即报警，由公安机关进行调查处理，并收集相关证据（如监控录像、证人证言等）以确定对方行为的性质及责任。
- 依法维权：根据实际情况，依法追究对方的刑事责任、治安管理责任或民事赔偿责任。如要求对方停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
总结与建议：邻居多次砸门骚扰租客的行为，其法律后果取决于具体情节。受害者应了解相关法律知识，及时采取措施保护自己的合法权益。如遇到此类情况，建议立即报警并保留相关证据，以便依法维权。同时，也可以考虑与邻居进行沟通协商，寻求和平解决方式，但务必在确保自身安全的前提下进行。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。