您好，非常理解您对于赌博投案后一个月仍未得到处理的担忧和焦虑。针对您的情况，我会结合相关法律法规和公安机关的办案流程，为您提供一些分析和建议。

首先，根据公安部印发的《公安部关于改革完善受案立案制度的意见》，公安机关在办理案件时，需要经过接报案、受案立案、办案和结案等环节。其中，受案立案是惩治违法犯罪的初始和必经环节，对于确保依法办案至关重要。该意见也明确规定了受案立案的审查期限，对于违法犯罪事实清楚的案件，应当即受、即立、即办，不得推诿拖延。

针对您提到的“赌博投案一个月了迟迟不处理”的情况，我建议您采取以下措施：

1. 了解案件进展：

   • 您可以尝试通过公安机关的政务网站、手机APP等互联网平台，或者前往公安机关及派出所设置的电脑信息终端，自助查询接报案、受案立案及案件办理情况。报案回执上通常会有案件查询代码、查询网址或电话，方便您进行查询。

2. 与办案机关沟通：

   • 如果您无法通过上述方式查询到案件进展，或者对查询结果有疑问，建议您直接联系受理您投案的公安机关或办案部门，了解案件的具体处理情况和进度。

3. 提出正式查询或投诉：

   • 如果您认为公安机关存在不作为、慢作为的情况，即应当受（立）案而未受（立）案、受（立）案超期等，您可以根据《举报须知》中的指引，通过公安部举报中心网站、信件或电话等渠道进行举报投诉。在填写举报信息时，请据实提供被举报人或单位违法违纪的具体线索，如时间、地点、事件经过、后果及主要证据等。

4. 寻求法律援助：

   • 如果您对案件处理结果不满意，或者认为自己的合法权益受到了侵害，您还可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解您的法律权益和可能的救济途径。

最后，我想强调的是，公安机关在办理案件时需要遵循一定的法律程序和规定，这可能需要一定的时间。同时，也请您保持耐心和理性，相信公安机关会依法公正处理您的案件。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。