核心结论：赌博行为即使过去一个月，报警后公安机关仍会依法处理，但具体处理方式需结合案件性质、证据情况等因素综合判断。以下是具体分析：

1. 赌博行为的法律定性
   根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的的赌博行为可能构成赌博罪（聚众赌博或以赌博为业）或开设赌场罪；若不构成犯罪，则依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的（如多次赌博、赌资较大等），处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
   关键点：法律对赌博行为的追责不因时间推移而免除，只要证据充分，公安机关仍可立案查处。

2. 报警后的处理流程

   • 受理与调查：公安机关接到报警后，会初步核实是否存在赌博事实。若证据不足（如无现场物证、证人证言等），可能不予立案；若证据充分，会启动刑事或行政调查程序。
     
   • 追诉时效：
     
     • 行政案件：根据《治安管理处罚法》，违反治安管理行为在六个月内未被公安机关发现的，不再处罚。若赌博行为过去一个月，仍在追诉期内。
       
     • 刑事案件：赌博罪的追诉时效为五年（法定最高刑为三年以下有期徒刑），因此一个月的时间远未超过追诉期限。
       
   • 证据要求：报警人需提供赌博时间、地点、参与人员、赌资规模等关键信息，公安机关可能通过调取监控、询问证人、查获赌具等方式固定证据。

3. 可能的结果与建议

   • 行政处罚：若赌博情节较轻，不构成犯罪，参与者可能面临拘留或罚款。
     
   • 刑事追责：若涉及聚众赌博、开设赌场或赌资巨大，可能被刑事立案，参与者可能面临有期徒刑、拘役或罚金。
     
   • 自首与立功：若您是参与者，主动向公安机关投案并如实供述，可依法从轻或减轻处罚；若能提供其他犯罪线索，可能构成立功表现。
     
   • 证据保留：若您掌握赌博相关证据（如转账记录、聊天记录、视频等），建议及时向公安机关提供，以协助调查。

温馨提示：赌博不仅违反法律，还可能引发家庭矛盾、债务危机等社会问题。若您或身边人涉及此类行为，建议尽早停止并配合调查，以争取从宽处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。