当您遇到行政诉讼中法院既不立案也不作出裁定的情况时，这确实是一个需要积极应对的问题，因为这违背了法定程序。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、了解原因并尝试沟通

首先，您可以尝试与法院进行沟通，了解为何不立案且未作出裁定。虽然法院可能未给出明确答复，但这一步骤有助于您更全面地掌握情况，并为后续行动做准备。

二、向上一级人民法院提起诉讼

1. 提起诉讼：根据相关法律规定，若下一级法院既不立案也不作出裁定，您有权向上一级人民法院提起诉讼。
2. 提交材料：在提起诉讼时，请确保提交完整的起诉材料，包括起诉状、证据材料等。
3. 等待审查：上一级人民法院在收到您的起诉后，会进行审查。若认为符合起诉条件，会立案并进行审理，或者指定其他下级人民法院立案和审理。

三、向人民检察院申请监督

1. 反映情况：您还可以向受诉法院的同级人民检察院反映情况，说明法院既不立案也不作出裁定的情形。
2. 检察院监督：人民检察院作为法律监督机关，有权对人民法院的立案活动进行监督。若检察院发现法院存在应立案却未立案的情况，会依法进行监督并纠正。
3. 跟进结果：在向检察院申请监督后，请保持与检察院的沟通，及时了解监督进展和结果。

四、留存证据以维护权益

在整个过程中，务必注意留存好与案件相关的证据材料，如起诉材料副本、与法院沟通的记录等。这些证据材料在后续的诉讼或监督过程中可能起到关键作用，有助于您更好地维护自身的合法权益。

五、考虑其他救济途径

除了上述两种主要途径外，您还可以考虑以下救济方式：

1. 申请复议：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，若法院未依法履行立案程序，您有权向上一级人民法院提出复议申请。
2. 投诉与举报：若认为法院的行为存在严重不当或违法情形，您还可以向相关部门进行投诉与举报。

六、保持耐心与积极态度

面对行政诉讼中法院既不立案也不作出裁定的情况，保持耐心与积极态度至关重要。虽然这一过程可能耗时较长且充满挑战，但通过合法途径积极维护自己的诉讼权利是值得的。请相信，在法律的框架内，您的权益终将得到保障。