当涉及几千元的网贷欠款，并且债权人选择通过法律途径来追讨时，法院通常会按照以下流程来处理：

一、起诉准备阶段

1. 确定管辖法院：债权人需要确定哪个法院有管辖权，这通常是被告住所地或合同履行地的法院。
2. 准备起诉状：起诉状应详细写明原被告的信息、诉讼请求（即要求被告偿还的欠款金额及可能产生的利息等）、以及事实与理由（说明欠款的原因和过程）。
3. 收集证据：债权人需要收集能证明欠款事实的证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等。

二、立案阶段

1. 提交材料：将起诉状和证据材料一式多份提交到法院立案窗口。
2. 法院审查：法院会对提交的材料进行审查，确定是否符合立案条件。
3. 缴纳诉讼费：如果案件被受理，法院会通知债权人缴纳诉讼费。

三、审理阶段

1. 送达法律文书：法院会向被告送达起诉状副本等法律文书，告知被告其被起诉的情况和应有的权利义务。
2. 被告答辩：被告在规定的时间内可以进行答辩，提出自己的主张和理由。
3. 庭审过程：在庭审过程中，双方会进行举证、质证和辩论。法院会根据双方提供的证据和法律规定来判断案件的事实和责任。
4. 作出判决：如果判决原告胜诉，法院会作出相应的判决，要求被告在规定的时间内偿还欠款及可能产生的利息、诉讼费等费用。

四、执行阶段（如果被告未履行判决）

1. 申请强制执行：如果被告未能在规定的时间内履行判决义务，原告可以向法院申请强制执行。
2. 执行通知：法院会向被执行人发出执行通知，责令其在指定期间履行还款义务，并报告当前及收到通知前一年的财产情况。
3. 查询财产：法院会通过网络执行查控系统等多种方式查询被执行人名下的财产，如银行存款、房产、车辆等。
4. 采取执行措施：若发现有可供执行财产，法院会采取相应执行措施，比如冻结、扣划银行存款，查封、拍卖房产、车辆等。
5. 强制措施：若被执行人拒不履行且隐匿财产等，法院有权对其采取罚款、拘留等强制措施。情节严重的，可能会被追究刑事责任。
6. 终结本次执行程序：若确实无财产可供执行，法院可能裁定终结本次执行程序。但一旦发现被执行人有可供执行财产，申请执行人可随时申请恢复执行。

注意事项

• 在实际操作中，具体的处理过程可能会因案件的具体情况而有所不同。
• 法院会依法保障债权人的合法权益，但同时也会考虑被告的实际情况和合理诉求。
• 如果欠款人声称无力偿还，法院会核实其真实经济状况，并进行合理裁决。

综上所述，当涉及几千元的网贷欠款时，法院会依法进行一系列处理流程，以保障债权人的合法权益。