当事故第三方鉴定一方无责时，费用的处理通常可以通过协商或诉讼来解决。以下是对这一问题的详细分析：
一、协商处理
沟通损失情况：
- 双方应就各自在事故中所遭受的损失进行详细的沟通和说明。这包括但不限于车辆损坏、人身伤害、医疗费用、误工费等。
公平合理分担：
- 在了解双方损失情况后，应本着公平合理的原则，协商确定各自应当承担的费用比例。这通常需要考虑双方在事故中的过错程度、行为对事故发生的影响等因素。
签订协议：
- 如果双方能够达成一致，建议签订书面协议，明确各自的责任和费用分担比例，以避免后续纠纷。
二、诉讼处理
提起诉讼：
- 如果协商无法达成一致，任何一方都有权向法院提起诉讼，要求法院对事故责任和费用分担进行裁决。
法院裁决：
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑案件的具体情况，包括双方的行为对事故发生的作用、过错程度、损失情况等因素，来判定责任的分担比例，进而明确费用的分担情况。
执行裁决：
- 一旦法院作出裁决，双方应遵守并执行。如果一方不履行裁决，另一方可以申请法院强制执行。
三、特殊情况考虑
一方明显过错：
- 如果事故中一方存在明显的过错，而另一方没有过错，那么过错方很可能需要承担主要的责任，无过错方只需承担较小部分的责任。
双方均有过错：
- 如果双方都存在一定的过错，那么法院会按照过错的程度按比例来分担费用。例如，如果一方过错较大，那么其承担的费用比例也会相应较高。
建议：在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。如果双方能够友好协商并达成一致，那么这将是最快捷、最经济的解决方式。如果协商无果，那么诉讼将是维护自身权益的有效途径。在处理过程中，如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。