结论：受贿37万元且案前已全部退回，在签署认罪认罚具结书后，法院可能判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金，但具体量刑需结合案件细节综合判断。以下从法律定性、量刑依据、认罪认罚的影响、可能存在的从宽情节等角度展开分析：

1. 法律定性：受贿罪的基本构成

根据《刑法》第三百八十五条，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物或非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为构成受贿罪。本案中，受贿金额为37万元，已达到“数额巨大”标准（根据《刑法》及相关司法解释，受贿数额在20万元以上不满300万元的，属于“数额巨大”），法定刑为三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

2. 案前退回赃款的影响：量刑中的“退赃”情节

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，退赃是重要的量刑情节。若行为人在案发前主动退还全部赃款，可视为“认罪态度较好”“社会危害性降低”，法院在量刑时可能从轻或减轻处罚。具体而言：

• 从轻处罚：退赃可能减少基准刑的10%-30%；
• 减轻处罚：若结合其他情节（如自首、立功等），可能突破法定刑下限（即降至三年以下有期徒刑或拘役）。

3. 认罪认罚从宽制度的适用

根据《刑事诉讼法》第十五条，犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述罪行、承认指控事实、愿意接受处罚的，可依法从宽处理。签署认罪认罚具结书后，检察院可能提出“量刑建议”，法院一般应采纳。本案中，若检察院建议判处三年以下有期徒刑或拘役，并适用缓刑，法院可能予以支持。

4. 其他可能影响量刑的情节

• 自首：若行为人主动投案并如实供述，可减少基准刑的20%-40%；
• 立功：若有检举揭发他人犯罪等立功表现，可减少基准刑的20%以下；
• 职务影响：若行为人利用特殊职务便利（如领导岗位），可能被视为“情节严重”，从重处罚；
• 悔罪表现：如退赃后积极配合调查、书面悔过等，可能进一步争取从宽。

5. 实务中的量刑参考

结合类似案例，受贿37万元且案前退赃、签署认罪认罚的，法院可能判处：

• 基准情形：三年有期徒刑，缓刑四年，并处罚金；
• 从宽情形：若存在自首、立功等，可能降至二年有期徒刑，缓刑三年；
• 从严情形：若职务影响恶劣或拒不认罪，可能判处三年有期徒刑，不适用缓刑。

6. 风险提示与建议

• 证据固定：需确保退赃记录、认罪认罚具结书等证据完整，避免程序瑕疵；
• 量刑协商：可与检察院沟通，争取更轻的量刑建议（如降低罚金、适用缓刑）；
• 辩护策略：若存在自首、立功等情节，需在庭审中重点主张，以争取最大幅度从宽。

总结：本案量刑需综合退赃、认罪认罚、其他从宽情节及职务影响等因素。建议行为人及家属积极配合调查，委托专业律师参与量刑协商，以争取最有利的结果。如有进一步疑问，可直接向我咨询。