结论：女方是否需要退还彩礼，需结合具体情况判断，主要看是否符合法定退还彩礼的情形。
一、法定退还彩礼的情形
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五条的规定，当事人请求返还按照习俗给付的彩礼的，如果查明属于以下情形，人民法院应当予以支持：
双方未办理结婚登记手续：
- 在本案例中，男女双方已经办理了结婚登记手续，因此这一情形不适用。
双方办理结婚登记手续但确未共同生活：
- 如果男女双方虽然办理了结婚登记，但实际上并未共同生活，那么在离婚时，男方有权请求女方返还彩礼。
- 在本案例中，男女双方已经共同生活了10个月，因此这一情形也不适用。
婚前给付并导致给付人生活困难：
- 如果男方因婚前给付彩礼而导致其生活困难，那么在离婚时，男方也有权请求女方返还彩礼。
- “生活困难”应当是指绝对困难，即依靠个人财产和离婚时分得的财产无法维持当地基本生活水平。如果男方只是感觉经济压力较大，但并未达到无法维持基本生活的程度，那么这一情形可能不适用。
二、特殊情况下的考虑
- 女方患有精神分裂症：
- 女方患有精神分裂症并不直接构成退还彩礼的法定理由。然而，如果男方能够证明因女方的病情导致双方无法共同生活，或者女方的病情对男方的经济状况产生了重大影响（如导致男方生活困难），那么这可能成为法院在判决时考虑的一个因素。但这种情况需要具体的证据支持，并且法院会综合判断。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 如果男方认为符合退还彩礼的情形，应当收集相关证据，如证明双方未共同生活、男方因给付彩礼导致生活困难的证据等。
- 对于女方患有精神分裂症的情况，如果男方认为这影响了共同生活或经济状况，也需要收集相应的医疗证明和经济状况证明。
协商与诉讼：
- 在起诉前，双方可以尝试通过协商解决彩礼退还的问题。如果协商不成，男方可以向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定进行判决。
法律咨询：
- 由于每个案件的具体情况都不同，建议男方或女方在起诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。当然，如果您有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会根据您的情况提供详细的法律解答。
综上所述，女方是否需要退还彩礼，需结合具体情况和法定退还彩礼的情形来判断。如果男方认为符合退还彩礼的情形，应当收集相关证据并通过协商或诉讼来解决。