精神病患者杀害自己的亲哥哥一家三口，是否会被判死刑，需根据其在实施犯罪行为时的精神状态及刑事责任能力进行具体判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 完全无刑事责任能力的精神病人

   • 根据《中华人民共和国刑法》第十八条第一款的规定，如果精神病患者在不能辨认或者不能控制自己行为的状态下实施了杀人行为，且经法定程序鉴定确认，那么该患者不构成犯罪，因此不会被判处死刑。此时，法律会责令其家属或监护人严加看管和医疗，并在必要时由政府进行强制医疗。

2. 限制刑事责任能力的精神病人

   • 依据《中华人民共和国刑法》第十八条第三款，对于尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，如果他们实施了杀人行为，仍需承担刑事责任。但由于精神疾病对其辨认或控制能力有所影响，法院在量刑时会考虑这一因素，从轻或减轻处罚。因此，这类精神病人即使因杀人被起诉，一般也不会被判处死刑立即执行，而可能面临死缓、无期徒刑等刑罚。具体量刑还需结合案件的具体情况和被告人的精神状况来确定。

3. 间歇性精神病人

   • 对于间歇性精神病人，《中华人民共和国刑法》第十八条第二款有明确规定。当间歇性精神病人在精神正常状态下实施杀人行为时，他们应被视为具有完全的辨认和控制自己行为的能力，并因此承担与正常人相同的刑事责任。如果其行为符合故意杀人罪中判处死刑的条件（如犯罪手段极其残忍、犯罪后果极其严重、社会影响极其恶劣等），则可能会被判处死刑。

司法精神病鉴定的重要性：

• 在处理涉及精神病人犯罪的案件时，通过专业、严谨的法定程序进行司法精神病鉴定至关重要。这有助于准确判断犯罪人实施犯罪行为时的精神状态和刑事责任能力，进而确保法律的公正适用和处理结果的合理性。

总结与建议：

• 对于精神病患者杀害自己的亲哥哥一家三口的行为，我们不能一概而论地决定是否判死刑。而是应根据其犯罪时的精神状态和刑事责任能力进行综合判断。如果精神病患者经鉴定在犯罪时不能辨认或控制自己的行为，则不负刑事责任；如果具备完全或部分刑事责任能力，则应负相应的刑事责任，但量刑时会考虑其精神疾病的影响而从轻或减轻处罚；如果间歇性精神病人在精神正常时实施犯罪，且行为符合判处死刑的条件，则可能会被判处死刑。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时联系专业律师进行法律咨询，以便更准确地了解法律程序和可能面临的法律后果。同时，也可以考虑申请司法精神病鉴定，以准确判断犯罪人的精神状态和刑事责任能力。

如有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。