结论：在客户货款未结清的情况下是否继续供货，需结合合同约定、客户还款能力、自身风险承受能力等多方面因素综合判断，不可一概而论。以下从不同角度为你详细分析：

一、依据合同约定处理

• 合同有明确约定：如果货物买卖合同中对付款方式、时间及后续供货有明确规定，那么应严格按照合同执行。例如，合同约定“买方需在收到货物后 30 日内支付货款，若未支付，卖方有权暂停后续供货”，在此情况下，当客户货款未结清时，你有权依据合同约定拒绝继续供货，直至客户支付货款。
• 合同无明确约定：若合同未对付款与供货的先后顺序或条件作出明确规定，此时需要进一步评估其他因素来决定是否继续供货。

二、评估客户情况

• 客户有还款诚意和能力：若客户是暂时资金周转困难，但表现出还款诚意，且具备一定的还款能力，例如客户提供了详细的还款计划，并能够按照计划逐步偿还欠款，那么可以考虑继续供货。不过，为了降低风险，需要与客户重新协商付款期限和方式，比如约定分期支付货款，每次供货前结清上次货款等。
• 客户无还款诚意或能力：如果客户拒绝沟通还款事宜，或者经评估其根本没有还款能力，例如客户已经出现严重的经营亏损、负债累累等情况，那么继续供货可能会使你的应收账款风险大幅增加，此时应谨慎决定是否继续供货，甚至可以考虑停止供货，并通过法律途径追讨已欠货款。

三、考虑自身风险承受能力

• 自身资金压力小：如果你的企业资金较为充裕，能够承受一定程度的应收账款增加，那么在客户有一定还款希望的情况下，可以考虑继续供货，以维护与客户的长期合作关系。但即便如此，也需要密切关注客户的还款情况，及时调整供货策略。
• 自身资金压力大：若你自身资金压力较大，无法承受更多欠款，例如企业正处于资金紧张阶段，需要按时回收货款来维持运营，那么在这种情况下，继续供货可能会给你的企业带来严重的资金链断裂风险，因此需要谨慎决定是否继续供货，必要时应停止供货，确保企业的资金安全。

四、收集证据与沟通协商

• 收集证据：无论是否决定继续供货，都要注意收集客户欠款的相关证据，如合同、送货单、对账单、聊天记录等。这些证据在后续可能出现纠纷时，对于维护你的合法权益至关重要。例如，在客户否认欠款事实时，合同和送货单可以证明双方存在货物买卖关系以及你已履行供货义务；对账单和聊天记录可以证明客户欠款的具体金额和还款承诺等情况。
• 沟通协商：坦诚地与客户交流欠款问题及继续供货的担忧，要求客户提供还款计划或担保措施。例如，可以与客户协商签订一份还款协议，明确欠款金额、还款时间和方式；或者要求客户提供抵押物、保证人等担保措施，以增加客户还款的保障。若客户拒绝合理协商，应谨慎决定是否继续供货。

五、关注客户经营状况

持续留意客户经营动态，若出现经营恶化等可能影响还款的情况，如客户停产、倒闭、被起诉等，要及时调整供货策略，甚至停止供货。例如，当发现客户出现停产迹象时，说明其可能无法继续正常经营，还款能力也会受到严重影响，此时应立即停止供货，避免损失进一步扩大。

法律依据：根据《民法典》相关规定，在交易中，如果合同没有特别约定付款和供货的先后顺序，当客户作为先履行一方未履行付款义务时，你有权行使先履行抗辩权，拒绝继续供货，直至客户履行付款义务。

如果你在处理此类问题时还有疑问，可以直接向我咨询，我会结合具体情况为你提供更详细的法律建议。