在同等责任下，如果受伤一方迟迟不调解，您可以考虑以下几种途径来解决问题：
再次尝试沟通协商：
- 在法律纠纷中，调解往往是一种高效且成本较低的解决方式。尽管对方目前不愿调解，但您可以尝试通过更正式或更有说服力的方式（如书面函件、邀请共同信任的第三方介入）再次提出调解建议，明确表达您希望通过和平方式解决纠纷的意愿。
- 沟通时，可以强调调解的益处，如节省时间、减少诉讼成本、维护双方关系等，同时表达您对对方立场的理解和尊重，寻求共识。
依据法律规定，通过诉讼途径解决：
- 如果调解确实无法达成，您有权向人民法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，对责任进行划分，并作出公正的判决。
- 提起诉讼前，建议您收集并整理好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以支持您的主张。同时，考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和诉讼策略。
考虑申请仲裁（如适用）：
- 如果双方之前有约定仲裁条款，或者纠纷性质适合通过仲裁解决，您可以考虑向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对灵活，且仲裁裁决具有法律效力，可以作为执行依据。
- 仲裁前，同样需要准备好相关证据，并了解仲裁程序和规则，以确保您的权益得到充分保障。
关注时间限制，避免丧失诉讼权利：
- 需要注意的是，根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，人身损害赔偿请求权有一定的诉讼时效期间。因此，在采取上述措施的同时，您需要关注时间限制，确保在诉讼时效期间内提起诉讼或申请仲裁，以免丧失诉讼权利。
针对您的情况，我还想给出一些额外的建议：
- 保持冷静和理性：在处理纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化决策，以免加剧矛盾或错失解决纠纷的最佳时机。
- 寻求专业支持：如果您对法律程序或证据收集等方面不熟悉，建议寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供专业的法律建议和诉讼策略，提高您解决纠纷的效率和成功率。
- 关注对方动态：在等待对方回应或采取法律行动期间，关注对方的动态和可能采取的行动。这有助于您及时调整策略，应对可能出现的各种情况。
最后，需要强调的是，法律纠纷的解决往往需要时间和耐心。在处理过程中，请保持积极的心态，相信通过合法途径一定能够维护您的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。