您好，关于事业单位人员是否可以申请不延迟退休的问题，根据人力资源社会保障部、中共中央组织部、财政部联合印发的《实施弹性退休制度暂行办法》，我可以为您做出详细解答。

首先，该暂行办法明确体现了自愿、弹性的原则，旨在切实保障职工的合法权益，并促进人力资源的开发利用。根据办法规定，职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，是有权自愿选择弹性提前退休或者弹性延迟退休的。

具体来说，如果您作为事业单位人员，希望不延迟退休，即选择弹性提前退休，那么您需要满足以下条件：

1. 您已经达到了国家规定的按月领取基本养老金的最低缴费年限。
2. 您自愿选择弹性提前退休，且提前的时间距离法定退休年龄最长不超过3年。同时，您的退休年龄不得低于女职工50周岁、55周岁及男职工60周岁的原法定退休年龄。
3. 您至少需要在本人选择的退休时间前3个月，以书面形式告知所在单位您的退休意愿。

另外，值得注意的是，虽然您有权选择弹性提前退休，但如果您没有选择弹性提前退休，而是达到了法定退休年龄，那么原则上您应该办理退休手续。不过，如果所在单位与您协商一致，您也可以选择弹性延迟退休，但延迟的时间距离法定退休年龄最长也不超过3年。

然而，对于公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员，达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续，这一点需要特别注意。

总的来说，作为事业单位人员，您是有权根据自身情况选择是否延迟退休的，但需要遵循相关的规定和程序。如果您有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时咨询所在单位的人事部门或者当地的人力资源社会保障部门。