员工在工作期间被人打伤，单位是否有责任需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、属于工伤情形下单位的责任
认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害，应认定为工伤。例如，保安在执勤时制止不法行为被打伤，或商场收银员因拒绝违规操作被顾客殴打等。
单位责任：
- 及时申请工伤认定：单位应在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未按时申请，期间发生的工伤待遇费用由单位负担。
- 支付相应费用：
- 若单位已缴纳工伤保险，大部分赔偿由工伤保险基金支付，但停工留薪期内原工资福利待遇不变，由单位按月支付；生活不能自理的工伤职工需要护理的，也由单位负责。
- 若单位未缴纳工伤保险，则全部工伤保险待遇费用由单位支付，包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、伤残辅助器具费、生活护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性医疗补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金和因工死亡补助金等。
二、不属于工伤情形下单位的责任
认定条件：
- 若员工被打伤并非因履行工作职责，而是因个人恩怨等与工作无关的原因，如员工下班后在单位宿舍因私人矛盾与同事发生冲突，则一般不能认定为工伤。
单位责任：
- 未尽安全保障义务的补充责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，若单位作为经营者、管理者或组织者未尽到安全保障义务，导致员工被打伤，单位需在其过错范围内承担相应的补充赔偿责任。例如，工厂防护设施缺失致员工被他人伤害，或单位未及时制止暴力行为等。
- 无过错则无责任：若单位已尽到合理的安全保障义务，对员工被打伤事件不存在过错，则单位无需承担赔偿责任。此时，由侵权人承担全部的侵权责任。
三、法律责任与救济途径
- 刑事责任：若构成轻伤或以上，打人者可能构成故意伤害罪，由公安机关予以刑事拘留，并依据《刑法》第二百三十四条进行处罚。
- 行政责任：若不构成轻伤，公安机关可根据《治安管理处罚法》给予行政处罚。
- 民事责任：被害人可向区县级法院提起民事诉讼，要求侵权人赔偿医疗费、误工费、护理费等费用。
四、建议与措施
员工方面：
- 若因履行工作职责受伤，应及时申请工伤认定，以保障自身权益。
- 保留相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便在需要时提供证明。
单位方面：
- 依法为员工缴纳工伤保险，降低自身风险。
- 加强安全保障措施，提供必要的安全防护设施，避免因过错担责。
- 在事件发生时及时采取合理救助措施，如报警、送医等。
总结来说，单位在员工被打伤事件中是否需要承担责任，取决于员工受伤的原因和情况。若因工作原因受伤且符合工伤认定条件，单位需承担工伤赔偿责任；若因个人纠纷受伤，则单位通常不承担赔偿责任，但若单位在安全保障等方面存在过错，需承担相应的补充赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。