法院会受理此类案件。根据我国民事诉讼法的规定，只要符合起诉条件，法院就会予以受理。对于欠款纠纷，不论金额大小，债权人都有权向法院提起诉讼。
具体分析
起诉条件：
- 债权人（即出借人）需要准备起诉状，起诉状中应写明原告与被告的基本信息、诉讼请求（要求被告偿还4000元欠款）、事实与理由等。
- 同时，债权人需要提供能证明欠款事实存在的相关证据，如借条、转账记录、聊天记录等。这些证据是法院审理案件时判断欠款事实是否成立的重要依据。
法院审理：
- 法院受理案件后，会根据具体情况进行审理。如果事实清楚、证据充分，法院可能会适用简易程序快速审结案件，并作出判决要求被告偿还欠款。
- 简易程序通常适用于事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单民事案件，审理期限相对较短。
判决执行：
- 若被告不履行判决，原告可在规定时间内申请强制执行。通过法院强制被告履行还款义务，确保债权人的合法权益得到实现。
法律建议
- 保留证据：在分期还款过程中，务必保留好所有与还款相关的证据，如转账记录、聊天记录等。这些证据在将来可能发生的法律纠纷中至关重要。
- 积极沟通：尽管对方表示要起诉，但双方仍可以尝试通过沟通协商解决纠纷。如果能够达成还款协议并按照协议履行，可以避免不必要的法律诉讼。
- 寻求法律帮助：如果对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，确保你的合法权益得到充分维护。
可能的法律后果
- 如果判决支持债权人：你将需要按照判决要求偿还欠款。如果未能按时履行判决，可能会面临强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
- 如果判决不支持债权人：则意味着债权人未能提供充分的证据证明欠款事实的存在或你的还款责任。但这种情况相对较少见，因为债权人通常会尽力收集证据来支持自己的主张。
总之，即便欠款仅4000元，债权人仍可通过法律途径维护自身合法权益。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。