在工厂出现外部质量客诉的情况下，第一责任人的确定需结合具体情况分析，但通常可从以下角度明确责任主体：

1. 直接责任人：生产或质量管控环节的具体操作人员
   若客诉源于生产过程中的操作失误（如未按标准流程生产、使用不合格原料等），直接参与生产的员工或质量检验人员可能被认定为第一责任人。例如，工人未按规定调试设备导致产品参数偏差，或质检员未检测出明显缺陷，均可能承担直接责任。
   法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若员工行为符合过错要件，可能需承担相应责任。

2. 管理责任人：部门主管或工厂负责人
   若客诉反映的是系统性管理问题（如质量管理体系失效、培训不足、监督缺位等），部门主管或工厂负责人可能因管理过失被追究责任。例如，质量部门未制定有效检验标准，或生产部门长期忽视设备维护导致批量缺陷，均可能指向管理层责任。
   法律依据：根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任；若管理人员存在故意或重大过失，可能承担连带责任。

3. 企业主体责任：工厂作为法律主体
   从外部客诉处理角度，工厂作为产品生产者或销售者，通常需首先对外承担责任。根据《产品质量法》第41条，生产者生产的产品存在缺陷造成人身、他人财产损害的，生产者应当承担赔偿责任。即使责任源于员工或管理层，企业也需先向客户赔偿，再内部追责。
   例外情形：若客诉因第三方原因（如供应商提供劣质原料）导致，工厂可向第三方追偿，但对外仍需承担初始责任。

建议行动步骤：

1. 立即启动内部调查：核实客诉原因（如生产记录、质检报告、员工操作记录等），明确责任环节。
   
2. 区分对外与对内责任：对外优先与客户协商赔偿，维护商誉；对内根据调查结果追究具体人员或部门的责任。
   
3. 完善质量管控体系：若客诉反映系统性问题，需修订生产流程、加强培训、增设质检环节，避免重复发生。
   

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