当公安局的伤情鉴定结果为轻微伤时，您可以根据以下步骤和考虑因素来处理后续事宜：
一、民事赔偿方面
索赔权利：
- 您作为受害人，有权向侵权人（即造成您受伤的人）要求赔偿因受伤而产生的一系列费用。
赔偿项目：
- 医疗费：包括受伤后去医院治疗所花费的各项检查、用药以及手术等费用。
- 误工费：因受伤导致无法正常工作而损失的工资收入。
- 护理费：请人照顾受伤者所支出的费用。
- 交通费：因就医或转院治疗实际发生的交通费用。
- 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
解决方式：
- 协商：双方可以通过友好协商的方式来解决赔偿问题。
- 诉讼：如果协商无法达成一致，您可以向法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，提供伤情鉴定报告等关键证据是非常重要的。
二、行政责任方面
公安机关处理：
- 公安机关会依据《治安管理处罚法》对侵权人给予相应的处罚。
处罚类型：
- 警告：对侵权人行为的一种口头提醒和告诫。
- 罚款：根据具体情况确定罚款的金额。
- 行政拘留：让侵权人在一定时间内被限制人身自由。具体处罚为：殴打他人或故意伤害他人身体致轻微伤的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
三、刑事责任方面（一般情况）
- 不构成刑事犯罪：一般情况下，轻微伤不构成刑事犯罪，即不构成故意伤害罪的刑事立案标准。
- 特殊情况：然而，如果侵权行为呈现出多次、持续进行或者情节十分恶劣等情况，那么就有可能涉嫌寻衅滋事等其他罪名，届时将面临更严重的法律后果。
四、其他注意事项
调解与立案：
- 如果在进行伤情鉴定之后，经由公安部门调解并完成签字这一程序，一般就不会再进行立案了。但倘若调解协议没有得到履行，或者其中一方反悔，公安部门依然有可能依据具体的实际情况来决定是否要立案。
诉讼时效：
- 如果您选择通过诉讼来解决问题，要注意诉讼时效，一般是三年，从您知道或者应当知道自己的权利被侵害之时开始计算。
证据收集：
- 无论是协商还是诉讼，收集并保留好相关证据都是非常重要的，如医院诊断证明、费用清单、误工证明等。
综上所述，当伤情鉴定结果为轻微伤时，您可以通过民事赔偿和行政处罚两种途径来维护自己的合法权益。同时，也要根据具体情况考虑是否涉及刑事责任，并妥善处理调解与立案、诉讼时效等相关问题。