机动车在非道路区域相撞，主要由公安机关交通管理部门负责处理，同时相关单位管理部门也可能根据其管辖范围参与事故处理。以下是对这一问题的详细分析：

一、定义与范围

非道路交通事故，指的是在“道路”以外的场所发生的交通事故。这里的“道路”，根据我国法律的定义，主要包括公路、城市道路，以及虽在单位管辖范围但允许社会机动车通行的地方，如广场、公共停车场等用于公众通行的场所。而“非道路”则涵盖了工厂厂区、封闭式住宅小区内楼群之间的路面、晾晒作物的场院内，以及用于田间耕作的农村铺设的水泥路、沥青路、砂石路等机耕路。

二、处理部门与职责

1. 公安机关交通管理部门：

   • 主要职责：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，即使事故发生在道路以外，公安机关交通管理部门仍有责任参照道路交通安全法的相关规定进行处理。这包括进行现场勘查、调查取证、认定事故责任等工作，并出具交通事故认定书或事故证明，为后续的民事赔偿提供依据。
   • 处理流程：在接到报案后，公安机关交通管理部门会迅速到达现场，进行勘查和调查，并根据调查结果认定事故责任。之后，会组织当事人进行赔偿协商，如果协商不成，当事人可以通过法律途径解决。

2. 相关单位管理部门：

   • 在某些特定场所，如工厂厂区、学校内部等，相关单位的管理部门也可能根据其管辖范围参与事故处理。例如，工厂的安全管理部门在学校内事故发生时，会首先到达现场，维护现场秩序，防止事故扩大，并配合公安机关交通管理部门进行后续调查。同时，根据厂内或学校的规章制度，对责任人进行处理。

三、特殊情况处理

对于触犯了刑法的非道路交通事故，交警部门和公安将共同接警处理。交警部门主要负责事故现场的早期处置，如救助伤员、保护现场等。而公安部门则根据案件性质和发展情况，按照最高人民法院的规定，可能将案件移交刑侦部门进一步处理。

四、法律救济途径

在民事赔偿等纠纷无法协商解决时，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。法院会依据事实和法律进行裁判，确保当事人的合法权益得到保护。

五、建议与注意事项

• 及时报案：事故发生后，当事人应及时向公安机关交通管理部门报案，以便尽快进行事故处理和责任认定。
• 配合调查：当事人应积极配合公安机关交通管理部门的工作，提供必要的证据和信息，以便准确认定事故责任。
• 了解权益：当事人应了解自己的合法权益，如赔偿请求权等，并在处理过程中积极维护自己的权益。

在处理非道路交通事故时，如果遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。