欠银行信用卡几千元不还，可能会产生以下严重后果：

1. 信用记录受损：

   • 信用卡还款记录直接关联个人征信系统。一旦逾期未还，银行会将此记录上报至征信系统，导致个人征信报告中出现不良记录。
   • 这种不良记录会对未来的金融活动产生重大影响，如申请房贷、车贷或办理新的信用卡时，金融机构可能会因信用风险高而拒绝服务或提高门槛。

2. 经济负担增加：

   • 逾期利息：银行会从消费入账日起按日计息，年化利率通常较高，且按月复利计算。这意味着欠款金额会随时间迅速膨胀。
   • 滞纳金或违约金：除利息外，银行还会收取滞纳金或违约金，通常按最低还款额未还部分的一定比例计算，进一步增加了还款负担。
   • 计算公式示例：假设欠款5000元，日利率为万分之五（年化利率约18.25%），逾期30天，则利息约为5000 * 0.0005 * 30 = 75元。若滞纳金按最低还款额未还部分的5%计算（假设最低还款额为500元），则滞纳金为500 * 5% = 25元。因此，30天后总欠款可能增至5000 + 75 + 25 = 5100元。

3. 面临银行催收：

   • 银行在逾期后会通过短信、电话、邮件等方式进行催收。若长期不还且欠款金额较大，银行可能会委托第三方催收机构进行催收。
   • 催收方式可能包括频繁电话骚扰、上门催收等，给持卡人及其家人带来极大的心理压力和生活干扰。

4. 法律风险：

   • 民事诉讼：若逾期时间较长且欠款达到一定标准，银行有权向法院提起民事诉讼。一旦败诉，持卡人需承担诉讼费用及强制执行费用，甚至可能被列入失信被执行人名单，受到诸多限制（如限制高消费、限制子女就读高收费私立学校等）。
   • 刑事诉讼风险：虽然几千元的欠款一般不被视为恶意透支构成信用卡诈骗罪，但若满足“以非法占有为目的”且“经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还”等条件，仍有可能面临刑事责任。不过，这种情况较为罕见，通常需要欠款金额较大且行为恶劣。

建议与措施：

• 及时沟通：一旦发现无法按时还款，应立即与银行沟通，说明情况并表达还款意愿。
• 协商还款方案：与银行协商制定合理的还款方案，如分期还款、延期还款等，以减轻还款压力。
• 避免逃避：切勿逃避银行催收或更换联系方式，以免被认定为恶意逃避还款。
• 努力还款：积极筹措资金，尽快偿还欠款及产生的利息、滞纳金等费用，以避免信用记录进一步受损。

总结：欠银行信用卡几千元不还的后果是严重的，不仅会影响个人信用记录、增加经济负担，还可能面临银行催收和法律风险。因此，建议持卡人务必高度重视并及时采取行动，以避免不良后果的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。