公司规定迟到三天开除是否合法，需结合具体情况判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度的内容与程序：
- 公司有权制定内部规章制度，包括对员工迟到行为的处理规定。如果规章制度中明确将“迟到三天”界定为严重违纪行为，并规定可以据此开除员工，那么这一规定就构成了用人单位解除劳动合同的依据。
- 但规章制度的制定必须遵循法定程序，即经过职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定，并向劳动者公示或告知。只有这样的规章制度才具有法律效力。
规章制度的合法性与有效性：
- 如果规章制度的内容合法（不违反法律法规强制性规定）、程序民主（经过民主程序制定）、且已向劳动者公示或告知，那么用人单位依据此制度开除迟到三天的员工，属于合法解除劳动合同，无需支付经济补偿。
- 反之，如果规章制度制定程序不合法，或者未向劳动者公示或告知，即便员工迟到三天，用人单位直接开除也可能构成违法解除。
二、劳动法的相关规定
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果迟到三天被公司认定为严重违反规章制度，且符合其他法定条件（如规章制度合法有效），公司可以开除员工。
三、员工迟到的具体原因
- 在考虑开除员工是否合法时，还需考虑员工迟到的具体原因。如果员工迟到是由于不可抗力、意外事件或其他合理的特殊原因导致，如突发疾病、交通事故等，且员工能及时提供证明，那么用人单位直接开除员工可能不合法。
四、开除员工的程序要求
- 即使员工迟到三天且违反公司规章制度，用人单位也需要依法为其办理离职手续，并确保离职过程的合法性和合规性。这包括提前通知员工（如适用）、支付应得的工资和福利等。如果用人单位未按照法定程序开除员工，那么开除行为可能被视为违法。
五、建议与措施
完善制度设计：
- 公司应在规章制度中明确迟到的定义、处理程序（如催告、警告、扣薪、开除等）、申诉渠道等，确保规则透明且合法有效。
强化证据意识：
- 公司应保留完整的考勤记录、沟通记录（如短信、邮件催告）等证据，以证明员工迟到的事实和公司的处理程序。
区分情节处理：
- 对初犯者可采取警告、扣薪等措施；对屡教不改者再行解除劳动关系，体现梯度管理。
人性化操作：
- 遇特殊情况时，公司应主动与员工沟通，给予解释机会或协助解决困难，减少对抗性。
总结与建议：公司规定迟到三天开除的合法性并非一概而论，而是需要根据公司规章制度、劳动法的相关规定、员工迟到的具体原因以及开除员工的程序要求来综合判断。如果劳动者认为用人单位开除自己属于违法解除劳动合同，可以与单位协商解决；协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。