明确结论：当发现有人进入家中并拿走了东西，您完全可以且应该立即报案。
法律依据与合理性分析：
非法侵入与盗窃的法律界定：
- 根据《中华人民共和国宪法》第三十九条，公民的住宅不受侵犯，禁止非法搜查或侵入。非法进入他人住宅本身就已违反法律。
- 《中华人民共和国刑法》中明确规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃等，均构成盗窃罪。小偷进入家中并拿走东西，明确属于入户盗窃的情形，无论窃取财物的数额多少，都已触犯刑法。
报案的必要性：
- 保护合法权益：您的财物被非法侵占，这是对您财产权的直接侵害。报案是维护自身合法权益的重要途径。
- 预防进一步危害：侵入者可能不仅满足于当前的盗窃行为，还可能对您的安全构成威胁。及时报案有助于公安机关迅速介入，防止事态恶化。
- 协助警方打击犯罪：您的报案和提供的线索对于警方侦破案件、打击犯罪行为至关重要。
报案的作用与意义：
- 调查确认：公安机关会进行专业调查，包括现场勘查、收集物证、调取监控等，以明确侵入者和盗窃者的身份、目的和作案手法。
- 追回财物：通过警方的调查，有可能追回被盗窃的财物，减少您的损失。
- 安全保障：报案后，公安机关可采取相应措施，如加强巡逻、安装监控等，以防止类似事件再次发生，保障您的人身和财产安全。
报案流程与建议：
- 及时报警：发现家中被侵入并财物被盗后，应立即拨打当地报警电话（通常是110），向公安机关报告情况。
- 详细说明：在报警时，应尽可能详细地说明情况，包括侵入和盗窃的时间、地点、是否有监控录像、是否有人证、丢失财物的具体情况等关键信息。
- 保护现场：在报警之前和警方到达之前，应尽可能保护好现场，避免随意翻动或破坏可能留下的证据。
- 配合调查：保持与警方的沟通，及时了解案情进展，并积极配合警方做好相关工作，如提供现场线索、接受询问等。
总结：家里进人并拿走了东西，您完全有权且应该立即报案。这不仅是对自己财产权的保护，也是对社会治安的积极贡献。警方将根据您的报案和提供的线索展开调查，并尽力帮您找回被盗财物，依法追究侵入者和盗窃者的法律责任。