不亲生但认养的父亲不给抚养费，若其具备抚养能力而拒绝履行抚养义务，则可能构成违法，甚至犯罪。以下从民事和刑事两个角度，结合实际情况，对此进行详尽阐述：
民事层面
抚养义务：
- 认养关系一旦确立，养父与养子女间的权利义务关系，即适用法律关于父母子女关系的规定。这意味着养父对养子女负有法定的抚养、教育和保护的义务，这是基于认养关系而产生的，不可推卸的责任。
抚养费请求权：
- 若养父不履行抚养义务，养子女或其法定代理人（如养母或其他监护人）有权要求其给付抚养费。这可以通过协商、调解或向法院提起民事诉讼等方式来实现，以保障养子女的基本生活、教育等需求。
强制执行：
- 法院判决后，若养父仍不履行支付抚养费的义务，养子女或其法定代理人可以申请法院强制执行，以确保判决得到履行。这包括查封、扣押、拍卖养父的财产等措施。
刑事层面
遗弃罪：
- 若养父对年幼、患病或其他没有独立生活能力的养子女，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的，可能构成遗弃罪。情节恶劣的判断通常结合行为的手段、后果、行为人的动机等进行综合考量，如因遗弃导致养子女重伤、死亡，或遗弃行为屡教不改等。
刑事责任：
- 犯遗弃罪的，将受到法律的制裁，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这体现了法律对未成年人及被认养人权益的严格保护和对遗弃行为的严厉打击。
特殊情况说明
虽然一般情况下养父有抚养养子女的法定义务，但在某些特殊情况下，如养父因病、经济困难等原因确实无法履行抚养义务时，应具体情况具体分析。此时，养父应积极寻求其他方式（如寻求亲属帮助、申请社会救助等）来保障养子女的权益，并尽快恢复抚养能力。
总结与建议
综上所述，不亲生但认养的父亲不给抚养费的行为，若其具备抚养能力而拒绝履行抚养义务，则可能构成违法甚至犯罪。因此，我建议养父应严格遵守法律规定，积极履行抚养养子女的义务。若因特殊原因无法履行抚养义务，应及时寻求法律和社会帮助，以确保养子女的合法权益得到保障。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。