争吵推人报案后，公安机关会先进行调查，根据伤情鉴定结果和具体情节，可能作出行政处罚或刑事立案处理。具体分析如下：

1. 公安机关调查阶段
   报案后，公安机关会立即介入，通过询问当事人、证人，调取现场监控等方式，查清推人行为的具体经过（如是否主动挑衅、推搡力度、是否使用工具等）。若双方对事实有争议，警方可能要求提供证据（如手机录像、目击者联系方式）。

2. 伤情鉴定是关键
   若被推方受伤，公安机关会安排伤情鉴定。根据《人体损伤程度鉴定标准》，伤情分为轻微伤、轻伤二级、轻伤一级、重伤二级、重伤一级。

   • 轻微伤：通常不构成刑事犯罪，但可能面临行政处罚（如拘留、罚款）。
     
   • 轻伤及以上：可能涉嫌故意伤害罪，公安机关会刑事立案，推人方可能被采取刑事强制措施（如取保候审、拘留）。

3. 行政处罚（轻微伤或无伤）
   若伤情鉴定为轻微伤或未造成明显伤害，但推人行为存在故意（如为泄愤推搡），公安机关可能依据《治安管理处罚法》第四十三条，对推人方处以5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的（如双方互殴、未造成伤害），可能处5日以下拘留或500元以下罚款。

4. 刑事立案（轻伤及以上）
   若伤情鉴定为轻伤二级及以上，推人方可能涉嫌故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。此时，案件会进入刑事诉讼程序，推人方可能被逮捕、起诉。

5. 民事赔偿不可忽视
   无论是否构成犯罪，推人方都需承担民事赔偿责任。被推方可以要求赔偿医疗费、误工费、护理费等损失。若双方协商不成，可通过法院起诉解决。

建议：

• 若您是推人方，应积极配合警方调查，如实陈述事实，避免逃避或隐瞒；若被推方受伤，可主动协商赔偿，争取从轻处理。
  
• 若您是被推方，及时保留证据（如就医记录、现场照片），要求警方做伤情鉴定，并依法主张赔偿。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。