债务加入后，原债务人与债务加入人（第三人）之间的关系可以总结为：原债务人并未脱离债的关系，而是与第三人共同承担债务，形成并存债务承担关系。以下是对这一关系的详细解析：

一、并存债务承担关系的核心特征

1. 并存性：债务加入后，原债务人与第三人共同承担债务，债权人可以要求其中任何一方或双方共同履行债务。
2. 自愿性：债务加入需要第三人的明确意思表示，通常通过书面协议来确认。
3. 无因性：第三人承担责任无需以特定原因为前提，只要其自愿加入债务即可。

二、对原债务人责任的影响

1. 责任不减：原债务人并未因第三人的加入而免除责任，其仍需对全部债务负责，除非债权人明确免除其责任。
2. 内部责任分配：原债务人与第三人之间可以约定分担比例，但这种约定仅具内部效力，不影响债权人主张全额债权。若债权人明知且同意分担比例的，则按约定执行。

三、债权人权利的变化

1. 选择权扩大：债权人可以要求原债务人或第三人单独/共同履行债务。例如，若A欠B 10万元，C加入债务后，B可要求A偿还全部款项，或仅要求C偿还，或要求A、C分担。
2. 追偿保障提升：第三人的加入通常意味着其具有一定的偿债能力，从而增加了债权实现的可能性。但若第三人无清偿能力，债权人仍需承担风险。

四、抗辩权与诉讼时效

1. 抗辩权转移限制：原债务人的抗辩权（如同时履行抗辩权）仍可向债权人主张；而第三人仅能主张基于债务加入协议产生的抗辩，不能主张原债务人对债权人的抗辩。
2. 诉讼时效中断：债务加入构成“权利人向义务人提出履行请求”，导致诉讼时效中断并重新计算。例如，债务于2020年到期，2022年第三人加入，诉讼时效从2022年起算。

五、实践中的注意事项

1. 书面形式优先：为避免争议，建议签订书面协议明确各方权利义务，包括债务加入的范围、方式、责任分担等。
2. 通知义务：虽然法律未强制要求通知债权人，但隐瞒债务加入可能导致债权人利益受损时，第三人可能被追责。因此，建议及时通知债权人。
3. 担保责任延续：原债务上的担保不因债务加入失效，但担保人可能因债务人增加而主张责任减轻（需具体分析）。
4. 税务与登记问题：企业间债务加入可能涉及税务调整（如印花税），不动产债务需办理变更登记。

六、法律建议

1. 评估第三人履约能力：债权人在接受债务加入时，应评估第三人的履约能力，以确保债权能够实现。
2. 明确内部分担比例：原债务人与第三人应通过书面协议明确内部分担比例，以避免未来产生纠纷。
3. 细化权利义务：各方应通过书面协议细化权利义务，包括债务加入的范围、方式、责任分担、违约责任等。

总结来说，债务加入后，原债务人与第三人形成并存债务承担关系，共同对债权人承担责任。各方应明确权利义务，通过书面协议细化责任分担，以确保债权债务关系的清晰和稳定。如果您在债务加入过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。