当聘请的法定代表人卸任后，公司需要遵循一系列法律程序和内部规定来妥善处理这一变更。以下是根据《中华人民共和国公司法》及相关实践，为您提供的详细解答：
一、法定代表人卸任的法律程序
提出辞任申请：
- 法定代表人应首先向公司提出书面辞任申请，明确表达其辞任的意愿。
公司审议与决议：
- 公司需根据章程规定，召开股东会或董事会（根据公司章程规定的决策机构）进行审议。
- 若股东会决议更换法定代表人，应形成有效的股东会决议，明确新法定代表人的选任。
办理变更登记：
- 公司应向原登记机关申请办理法定代表人变更登记，提交变更登记申请书、股东会决议等相关材料。
- 登记机关经审核，确认材料齐全、符合法定形式的，会予以变更登记，并颁发新的营业执照。
二、卸任后的过渡安排
原法定代表人继续履职：
- 在新法定代表人产生并完成登记前，原法定代表人仍应履行相应职责，确保公司运营的连续性。
拒绝配合的处理：
- 若原法定代表人拒绝配合办理变更登记，公司可通过诉讼等法律途径，要求其履行协助义务，以保障公司正常运营和登记事项的准确性。
三、卸任后的责任界定与交接
责任界定：
- 法定代表人卸任后，对于其在职期间的未了事务、债务等责任，应根据法律规定和公司章程进行界定。
- 若因原法定代表人的过错导致公司损失，公司有权追究其法律责任。
交接工作：
- 法定代表人卸任时，应与公司进行详细的交接工作，包括但不限于公司文件、资料、财务状况、业务合同等。
- 交接工作应确保完整、准确，避免因交接不清而引发的纠纷。
四、新法定代表人的选任与登记
新法定代表人的选任：
- 公司应根据章程规定和实际需要，选任新的法定代表人。
- 新法定代表人应具备完全民事行为能力，且不存在法律禁止担任法定代表人的情形。
新法定代表人的登记：
- 新法定代表人选任后，公司应及时向登记机关申请办理变更登记，确保公司登记事项的准确性。
五、注意事项与潜在风险
- 及时办理变更登记：公司应在法定代表人卸任后三十日内确定新的法定代表人，并办理变更登记手续，否则可能面临诸多不便与潜在风险。
- 避免纠纷：在交接过程中，公司应确保交接工作的完整性和准确性，避免因交接不清而引发的纠纷。
- 法律合规：公司在处理法定代表人卸任事宜时，应严格遵守相关法律法规和公司章程的规定，确保法律合规。
综上所述，当聘请的法定代表人卸任后，公司应遵循法律程序和内部规定，及时办理变更登记手续，确保公司运营的连续性和法律合规性。同时，公司还应做好交接工作，明确责任界定，避免因交接不清而引发的纠纷。