针对您提出的“非婚生子出生证明有父亲的名字上户口还要亲子鉴定书吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，非婚生子女在办理出生入户登记时，所需材料会根据随父或随母落户的不同情况而有所差异。

若非婚生子女随母亲登记户口：

• 通常情况下，只需提供出生医学证明（其中孩子姓名可随母姓或父姓，具体取决于出生证明的填写情况）、非婚生育说明以及母亲的居民户口簿等材料即可。
• 在此情况下，由于出生医学证明上已经明确了父亲的信息（即有父亲的名字），且孩子是随母亲落户，因此一般不需要额外提供亲子鉴定证明。

若非婚生子女随父亲登记户口：

• 除了需要提供出生医学证明（其中应包含父亲的信息）、非婚生育说明以及父亲的居民户口簿外，还需要提供具有司法鉴定资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明，或者经人民法院判决（裁决）明确由父亲直接抚养的材料。
• 这是因为，在随父亲落户的情况下，为了确认亲子关系的真实性，公安机关通常需要额外的证明材料。亲子鉴定证明是一种科学、准确的方法，可以有效地确认亲子关系。

此外，还有一些特殊情况需要注意：

• 如果非婚生子女出生后父母补办了结婚证，且孩子随母亲登记户口，那么出生医学证明上的姓名可以随父姓；但如果孩子随父亲登记户口，则仍然需要提供亲子鉴定证明或法院判决书等材料。
• 对于随祖父母或外祖父母出生登记的情况，还需要提供亲属关系证明等其他材料。

综上所述，如果非婚生子女随父亲登记户口，且出生医学证明上已经有父亲的名字，但为了确认亲子关系的真实性，仍然需要提供具有司法鉴定资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明，或者经人民法院判决（裁决）明确由父亲直接抚养的材料。希望这一解答能够对您有所帮助。