破坏珊瑚礁石的行为，一般由依照《中华人民共和国海洋环境保护法》规定行使海洋环境监督管理权的部门进行处罚。具体分析如下：

一、法律依据

根据《中华人民共和国海洋环境保护法》第七十六条：“违反本法规定，造成珊瑚礁、红树林等海洋生态系统及海洋水产资源、海洋保护区破坏的，由依照本法规定行使海洋环境监督管理权的部门责令限期改正和采取补救措施，并处一万元以上十万元以下的罚款；有违法所得的，没收其违法所得。”这一条款明确规定了破坏珊瑚礁等海洋生态系统的法律责任和处罚机关。

二、处罚机关

1. 海洋发展局或其下属机构：

   • 在一些地区，如旅顺口区，海洋发展局或其下属的海洋与渔业行政执法队是负责此类处罚的具体部门。它们依据相关法律法规，对破坏珊瑚礁等海洋生态系统的行为进行立案、调查取证、审理、告知、决定、送达和执行等全流程的行政处罚。

2. 综合行政执法局：

   • 在其他地区，如文昌市，综合行政执法局可能负责此类违法行为的处罚。它们同样会依据相关法律法规，对非法采挖、破坏珊瑚礁等行为进行查处，并作出相应的行政处罚决定。

三、处罚流程与内容

无论由哪个部门负责处罚，其处罚流程和内容通常都包括以下几个方面：

1. 立案：通过举报、巡查等方式发现涉嫌破坏珊瑚礁等海洋生态系统的违法行为后，予以审查并决定是否立案。
2. 调查取证：指定专人负责，及时组织调查取证，通过搜集证据、现场了解核实情况等方式进行调查，并制作笔录。
3. 审理：对案件违法事实、证据、调查取证程序、法律适用、处罚种类和幅度等方面进行审查，并提出处理意见。
4. 告知：在作出行政处罚决定前，制作《行政处罚告知书》送达当事人，告知其违法事实及享有的陈述、申辩等权利。
5. 决定：根据审理结果和当事人的陈述、申辩情况，作出处罚决定，并制作行政处罚决定书。
6. 送达与执行：将行政处罚决定书送达当事人，并监督其履行处罚决定。如当事人不履行，可依法申请人民法院强制执行。

四、实际案例

以文昌市综合行政执法局处理的郑中壮、陈宗奋、陈国忠非法采挖珊瑚礁案为例，该局依法对三人进行了立案调查、取证、审理、告知和决定等流程，并最终作出了没收涉案非法采挖的珊瑚礁并处以罚款的行政处罚决定。这一案例充分说明了破坏珊瑚礁等海洋生态系统行为的违法性和应受处罚性。

建议：如果您或他人发现了破坏珊瑚礁等海洋生态系统的行为，应及时向当地海洋环境监督管理部门或综合行政执法局举报，以便相关部门及时查处并保护海洋生态环境。如果您在相关法律问题上还有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。