若您在交通事故后遇到交警不开具事故认定书的情况，您可以按照以下步骤来处理：
一、与交警沟通，了解原因
首先，建议您主动与处理事故的交警进行沟通，询问他们为何没有开具事故认定书。可能的原因包括事故情况复杂需要更多时间调查取证，比如涉及多方责任、关键证据缺失等。通过沟通，您可以更清楚地了解情况，并判断是否存在误解或遗漏。
二、书面向交警部门提出申请
如果沟通后没有得到满意的答复，且不存在需要延长时间的法定情形，您可以书面向交警部门提出申请，要求其依法及时出具事故认定书。在申请书中，您应清晰说明事故发生的时间、地点、双方当事人信息等关键内容，并明确表达对及时获取认定书的诉求。
三、向上级公安机关交通管理部门反映
如果沟通和申请后仍未得到解决，您可以向上一级公安机关交通管理部门反映情况。在反映时，请提供相关证据，如与交警沟通的记录、现场照片、证人证言等，以证明交警未出具认定书的事实，并请求上级部门督促其依法履行职责。
四、考虑行政复议或诉讼
如果上级部门处理结果仍不满意，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼的方式维权。行政复议需在规定期限内向相关部门提出，而行政诉讼则可向有管辖权的法院提起。通过这些法律途径，您可以要求交警部门依法履行出具事故认定书的法定职责。
五、保留相关证据
在整个过程中，请务必保留好与事故相关的所有证据，包括现场照片、证人证言、医疗记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用，有助于您维护自己的合法权益。
六、了解后续赔偿责任
在没有事故认定书的情况下，后续的赔偿责任界定和划分可能会变得复杂。但一般来说，如果事故责任明确，即使没有认定书，也可以根据事实和相关法律法规来确定赔偿责任。如果事故责任不明确，您可能需要通过法律途径来解决争议。
总之，遇到交警不开具事故认定书的情况时，请保持冷静并按照上述步骤处理。通过合法合理的途径来维护自己的权益是至关重要的。