若您是因为忘记关转向灯却直行而被处罚，想要申请行政复议，核心结论是：您需要准备一份详细的行政复议申请书，并附上相关证据材料，按照法定程序向作出处罚的机关或其上一级主管部门提交。以下是具体步骤和要点：

1. 撰写行政复议申请书：

   • 申请人信息：包括您的姓名、性别、年龄、身份证号码、联系方式等。
   • 被申请人信息：即作出处罚决定的交通管理部门名称。
   • 复议请求：明确请求撤销或变更原处罚决定。
   • 事实与理由：详细阐述您忘记关转向灯却直行的情况，包括时间、地点、具体行为等，并说明您认为处罚不当或过重的理由。例如，您可以强调忘记关转向灯并非故意违章，且直行行为并未造成实际危害或影响交通秩序，因此处罚可能过于严厉。
   • 证据材料：附上与复议请求相关的证据，如行车记录仪视频、现场照片、证人证言等，以证明您的陈述属实。

2. 提交行政复议申请书：

   • 提交方式：您可以亲自前往作出处罚的机关或其上一级主管部门提交申请书，也可以通过邮寄、电子邮件等方式提交。
   • 提交期限：根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，您通常需要在知道或应当知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。

3. 等待复议结果：

   • 复议机关审查：复议机关将对您的申请进行审查，并可能要求您或被申请人补充材料或进行说明。
   • 复议决定：复议机关将在法定期限内作出复议决定，并书面通知您。如果复议决定撤销或变更了原处罚决定，您将不再承担相应的法律责任。

在准备复议材料时，有几点需要特别注意：

• 确保材料真实有效：所有提交的材料都必须是真实、合法的，不得伪造或篡改。
• 详细阐述理由：在申请书中，要详细阐述您认为处罚不当或过重的理由，并提供充分的证据支持。
• 遵守法定程序：按照法定程序提交申请，并确保在法定期限内提出复议申请。

若您对复议结果不满意，还可以考虑通过行政诉讼等途径进一步维护自己的合法权益。在行政诉讼中，法院将对行政行为的合法性进行审查，并作出判决。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。