被公司除名的股东仍有资格申请知情权。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、股东知情权的法律基础
股东知情权是股东的一项基础性权利，它允许股东查阅并复制公司章程、股东会会议记录、董事会会议决议、监事会会议决议和财务会计报告等关键文件。此外，股东还有权要求查阅公司会计账簿，但需向公司提出书面请求并说明目的。这一权利在《公司法》第三十三条中有明确规定，是股东了解公司运营状况、监督公司管理的重要手段。
二、股东除名与知情权的关系
除名不影响股东身份的本质属性：股东除名通常是由于股东未履行出资义务、违反公司章程或法律法规等严重行为而导致的。然而，除名并不改变股东曾经作为公司股东的身份和地位。在除名之前，股东已经依法享有股东权利，包括知情权。除名后，虽然股东不再享有分红权、表决权等部分股东权利，但其知情权作为基础性权利，并不因除名而自动丧失。
知情权是股东监督公司管理的必要手段：无论股东是否被除名，其都有权了解公司的运营状况和财务状况。这是股东作为公司所有者之一的基本权利，也是其监督公司管理、保护自身利益的重要手段。因此，即使股东被除名，其仍有权申请查阅公司相关文件，以了解公司运营情况。
三、被除名股东申请知情权的实践操作
提交书面申请：被除名的股东在申请查阅公司相关文件时，应向公司提交书面申请，并明确说明查阅的目的和范围。这是为了确保股东的查阅行为具有合法性和正当性，避免对公司造成不必要的干扰和损失。
公司应依法处理：公司在收到股东的书面申请后，应依法进行处理。如果公司认为股东的查阅请求具有不正当目的，可能损害公司合法利益的，可以拒绝提供查阅，并应当自股东提出书面请求之日起十五日内书面答复股东并说明理由。然而，如果公司拒绝提供查阅且没有合理理由，股东可以请求人民法院要求公司提供查阅。
四、特殊情况下的考虑
虽然被除名的股东原则上仍有资格申请知情权，但在某些特殊情况下，如股东被除名后与公司存在严重纠纷或诉讼，或者股东的查阅请求明显具有不正当目的等，公司可能会更加谨慎地处理股东的查阅请求。在这种情况下，建议股东在申请查阅前咨询专业律师，以了解自身权利和义务，并制定合理的查阅策略。
结论与建议：
被公司除名的股东仍有资格申请知情权。这是股东作为公司所有者之一的基本权利，也是其监督公司管理、保护自身利益的重要手段。然而，在实际操作中，股东应依法提交书面申请并明确说明查阅目的和范围；公司也应依法处理股东的查阅请求，并在必要时提供合理的拒绝理由。如果股东在申请查阅过程中遇到问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。