逮捕证的存根不能销毁。以下从法律角度进行详细分析：
法律背景与规定
逮捕证是公安机关在执行逮捕时，向被逮捕人出示的法律文书，它证明了逮捕行为的合法性和必要性。而逮捕证的存根，作为逮捕证的重要附件，通常包含了逮捕的具体时间、地点、被逮捕人的基本信息以及执行逮捕的公安机关等关键信息。这些信息对于后续的案件审理、证据收集以及法律监督都具有重要意义。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，刑事诉讼中的文书材料，包括逮捕证及其存根，都应当妥善保管，以备查证。这些文书材料是刑事诉讼活动的重要记录，对于保障诉讼的顺利进行、维护当事人的合法权益以及确保司法公正都具有不可替代的作用。
不能销毁的原因
法律证据价值：逮捕证的存根作为刑事诉讼中的原始证据，具有极高的法律价值。它记录了逮捕行为的具体情况，是证明逮捕合法性和必要性的重要依据。如果销毁，将可能影响案件的审理和证据的认定。
法律监督需要：逮捕证的存根也是法律监督的重要对象。检察机关在审查逮捕决定时，需要查阅逮捕证及其存根，以确认逮捕行为的合法性和必要性。如果存根被销毁，将可能妨碍检察机关的法律监督职能。
档案保管要求：根据档案管理的相关规定，刑事诉讼中的文书材料应当作为档案进行保管。这些档案材料是刑事诉讼活动的重要记录，对于后续的案件复查、历史研究以及法律发展都具有重要意义。因此，逮捕证的存根作为档案材料的一部分，也应当妥善保管，不得随意销毁。
可能的法律后果
如果擅自销毁逮捕证的存根，可能会面临以下法律后果：
行政责任：根据相关规定，擅自销毁刑事诉讼中的文书材料，可能会受到行政机关的处罚，如警告、罚款等。
刑事责任：在严重情况下，如果销毁行为构成了犯罪，如故意销毁证据罪等，还可能会面临刑事责任的追究。
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