您好，关于您提出的“是否可以由单位出具证明您与父亲的父子关系”的问题，这主要取决于具体的使用场景和要求。
首先，如果您的需求是为了办理某些特定的法律事务，比如亲属关系公证（但不包括用于继承的亲属关系公证），那么根据一般的公证办理流程，您需要提交的材料中确实包括“亲属关系证明信”。这份证明信通常是由户籍地派出所、档案存放单位出具的，用以证明申请人与亲属之间的关系。不过，在某些特定情况下，如果原始资料不全或者您无法从户籍地派出所或档案存放单位获取证明，根据一些政务平台的回复，工作单位也是有可能被接受为出具证明的单位之一，尤其是当社区和派出所无法提供所需证明时。
其次，如果您的需求并非法律事务，而是其他如保险、社会福利等场景下的父子关系证明，那么具体的要求可能会因机构或政策的不同而有所差异。有些机构可能接受单位出具的证明，而有些则可能要求更正式的户籍证明。
建议：
确认使用场景：首先明确您需要这份父子关系证明的具体用途，以便了解对方机构或部门对证明的具体要求。
咨询相关机构：直接联系需要您提供父子关系证明的机构或部门，询问他们是否接受单位出具的证明，以及如果需要，单位证明应包含哪些具体信息。
准备备选方案：如果单位证明不被接受，或者您希望有更正式的证明，可以考虑从户籍地派出所或档案存放单位获取亲属关系证明信，或者提供如《出生医学证明》、《独生子女证》等替代材料。
保持沟通：在整个过程中，与相关机构或部门保持沟通，确保您提供的证明材料符合他们的要求，避免因材料不全或不符合要求而导致的延误。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。