检察院批准逮捕后，公安机关应立即执行逮捕，并在执行过程中及执行后遵循一系列法定程序和要求。具体来说：

一、执行逮捕

1. 立即执行：公安机关在收到检察院的逮捕决定书后，应立即执行逮捕。这是基于刑事诉讼法的明确规定，旨在确保犯罪嫌疑人及时被控制，防止其继续危害社会或干扰司法活动。
2. 出示逮捕证：执行逮捕时，公安人员需出示逮捕证，并责令被逮捕人在逮捕证上签名、捺指印。若被逮捕人拒绝，执行人员应注明情况。
3. 送看守所羁押：逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押，以确保其人身安全并便于后续的侦查工作。

二、通知家属

1. 及时通知：除无法通知的情形外，公安机关应在逮捕后24小时以内，通知被逮捕人的家属。这是为了保障当事人及家属的合法权益，使其能及时知晓相关情况。
2. 通知内容：通知时要说明逮捕原因和羁押处所，以便家属了解情况并可能提供协助。

三、讯问嫌疑人

1. 规定时间内讯问：逮捕后，公安机关应在规定时间内（通常为24小时内）对被逮捕人进行讯问。这是为了进一步了解案件情况，收集证据，并确认逮捕的合法性。
2. 发现不应逮捕的处理：若在讯问过程中发现不应逮捕，公安机关需立即释放被逮捕人，并发放释放证明。这是为了保障无辜者的合法权益，避免错误羁押。

四、继续侦查与移送审查起诉

1. 继续侦查：公安机关需继续深入调查取证，全面收集与案件有关的各种证据，包括人证、物证、书证等。这是为了查明案件事实，为后续的起诉和审判提供充分的证据支持。
2. 侦查终结与移送审查起诉：侦查终结后，若认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，公安机关应写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级检察院审查决定。这是刑事诉讼程序的重要环节，标志着案件从侦查阶段进入审查起诉阶段。

五、法律要求与权利保障

1. 侦查期限：一般情况下，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。这是为了确保侦查工作的顺利进行，同时避免无限期地羁押犯罪嫌疑人。
2. 证据收集：公安机关在侦查过程中必须依照法定程序收集证据，严禁刑讯逼供和以威胁、引诱、欺骗以及其他非法方法收集证据。这是为了保障证据的合法性和有效性，确保案件的公正处理。
3. 权利保障：公安机关要保障犯罪嫌疑人的辩护权等合法权益。自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，犯罪嫌疑人有权委托辩护人，侦查机关有告知义务。这是为了保障犯罪嫌疑人的诉讼权利，确保其在刑事诉讼中的主体地位。

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