结论：财务在销售主管授权下私人收款是否违法，需根据具体情况判断，可能涉及职务侵占、挪用资金等违法情形，也可能因授权合法而不构成违法。
一、可能构成违法的情形
职务侵占：
- 若财务人员利用销售主管的授权，将收取的款项非法占为己有，数额较大且拒不交还，则可能构成职务侵占罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
挪用资金：
- 若财务人员虽经销售主管授权收款，但将款项挪作他用，如个人消费、投资等，且未在规定时间内归还，则可能构成挪用资金罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十二条，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，挪用本单位资金归个人使用或者借贷给他人，数额较大、超过三个月未还的，或者虽未超过三个月，但数额较大、进行营利活动的，或者进行非法活动的，处三年以下有期徒刑或者拘役；挪用本单位资金数额巨大的，或者数额较大不退还的，处三年以上十年以下有期徒刑。
违反公司财务制度：
- 即便销售主管授权财务人员私人收款，若该行为违反了公司的财务制度或内部控制流程，财务人员也可能因违反公司规定而面临内部纪律处分或法律责任。特别是当这种行为导致公司财产损失或影响公司正常运营时，责任可能更为严重。
二、可能不构成违法的情形
合法授权与合规操作：
- 若销售主管的授权是合法且明确的，且财务人员按照公司规定和流程进行了收款操作，如及时将款项存入公司账户、保留相关凭证等，则该行为可能不构成违法。在这种情况下，财务人员只是执行了销售主管的合法指令，且操作符合公司规定。
紧急情况下的临时措施：
- 在某些紧急情况下，如公司账户被冻结、银行系统故障等，销售主管可能授权财务人员通过私人账户收款以保障公司业务的正常进行。若该行为是临时性的、且事后及时进行了补正（如将款项转入公司账户），则可能不构成违法。但这种情况需要严格的证据支持，以证明其必要性和合规性。
三、法律建议
明确授权范围与流程：
- 公司应明确销售主管授权财务人员私人收款的权限范围、操作流程及监督机制，确保该行为在合法合规的框架内进行。
加强内部控制与审计：
- 公司应建立健全的内部控制体系，加强对财务活动的监督和审计，防止财务人员利用职务之便进行违法活动。
及时咨询与处理：
- 若发现财务人员存在违法收款行为，公司应及时咨询专业律师，采取法律措施维护自身权益，如报警、提起民事诉讼等。
有问题可以直接向我咨询，作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。