设计公司挂靠甲方的责任承担问题，需结合挂靠关系的具体性质及法律后果进行综合分析，核心结论如下：

1. 合同义务未履行时的连带责任

• 法律逻辑：若挂靠人（设计公司）未履行与发包方签订的施工合同义务（如设计质量不达标、工期延误等），发包方有权将被挂靠方（甲方）与挂靠人列为共同被告，要求二者承担连带责任。
• 法律依据：根据《民法典》及相关司法解释，挂靠关系中，被挂靠方允许他人以自身名义从事经营活动，需对挂靠人的行为承担法律后果。
• 示例：若设计公司因挂靠甲方资质承接项目，但设计成果存在严重缺陷，导致发包方损失，发包方可同时起诉甲方和设计公司，要求赔偿损失。

2. 与第三方纠纷时的责任划分

• 挂靠人独立责任：若纠纷涉及挂靠人在工程施工中未支付材料款、设备租赁费或施工队伍工资等，由挂靠人（设计公司）承担全部责任。被挂靠方（甲方）通常不直接对第三方负责，除非存在过错（如未履行管理职责）。
• 例外情形：若甲方对挂靠行为存在过错（如明知设计公司无资质仍允许挂靠），可能需承担补充责任或连带责任。
• 示例：设计公司挂靠甲方后，未支付供应商材料款，供应商应直接向设计公司追偿；若甲方未审核设计公司资质即允许挂靠，可能被认定为存在过错，需承担相应责任。

3. 挂靠合同纠纷的解决途径

• 和解：双方自愿协商，达成赔偿或履行协议。
• 调解：通过人民调解委员会等第三方机构调解，达成调解协议。
• 仲裁：依据仲裁协议，提交仲裁机构裁决（需合同中明确仲裁条款）。
• 诉讼：向法院提起民事诉讼，由法院判决责任承担。
• 建议：优先通过和解或调解解决，以降低时间成本；若争议较大，可依法选择仲裁或诉讼。

4. 甲方责任的关键判断因素

• 管理义务履行情况：甲方是否对挂靠设计公司的资质、施工过程进行合理监督。若未履行管理职责，可能需承担责任。
• 过错程度：甲方是否存在故意或重大过失（如明知设计公司无资质仍允许挂靠）。
• 合同约定：若挂靠合同中明确约定责任承担方式（如甲方仅收取管理费，不承担其他责任），需结合合同条款及法律规定综合判断。

5. 法律风险提示

• 对甲方：允许设计公司挂靠可能面临连带责任风险，建议严格审核挂靠方资质，签订书面合同明确责任划分，并履行管理义务（如定期检查施工进度、质量）。
• 对设计公司：挂靠行为可能涉及无资质经营等违法情形，需自行承担与第三方的纠纷责任，建议通过合法途径承接项目。

总结：设计公司挂靠甲方的责任承担需区分合同义务履行、第三方纠纷及管理过错等因素。甲方可能因挂靠关系承担连带责任或补充责任，而设计公司通常需独立承担与第三方的纠纷责任。建议双方在挂靠前签订详细合同，明确责任划分，并依法履行管理义务，以降低法律风险。如有具体案件或合同条款需进一步分析，可直接向我咨询。