判决对方停止侵权的行为判决书申请执行后对方不执行，并不直接构成拒不执行判决罪。以下是对此问题的详细分析：
一、拒不执行判决罪的构成要件
拒不执行判决罪，是指对人民法院已经发生法律效力的判决或者裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。其构成要件主要包括：
- 存在已经发生法律效力的判决或裁定：这是拒不执行判决罪的前提，即判决或裁定必须已经生效，具有强制执行力。
- 有能力执行而拒不执行：被执行人必须具备执行判决或裁定的能力，但故意不执行。
- 情节严重：这是构成拒不执行判决罪的关键，通常包括被执行人隐藏、转移、故意毁损财产或者无偿转让财产、以明显不合理的低价转让财产，致使判决、裁定无法执行；或者与国家机关工作人员通谋，利用国家机关工作人员的职权妨害执行，致使判决、裁定无法执行等情形。
二、对方不执行停止侵权判决书的情形分析
- 对方无执行能力：如果对方确实没有执行判决的能力，如没有财产可供执行，那么即使其不执行判决，也不构成拒不执行判决罪。
- 对方有执行能力但拒不执行：
- 情节不严重：如果对方有执行能力，但只是暂时拖延执行，或者通过合法途径提出异议，并未采取隐藏、转移财产等严重手段，那么通常不构成拒不执行判决罪。
- 情节严重：如果对方有执行能力，且采取隐藏、转移财产、无偿转让财产等手段，致使判决无法执行，或者与国家机关工作人员通谋妨害执行，那么可能构成拒不执行判决罪。
三、法律建议
- 申请强制执行：如果对方不执行停止侵权的判决书，你可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以强制对方履行判决。
- 收集证据：在申请强制执行的同时，你可以收集对方有能力执行而拒不执行的证据，如财产转移记录、银行流水等。这些证据在后续可能涉及的刑事诉讼中可能起到关键作用。
- 考虑刑事诉讼：如果对方的行为确实构成拒不执行判决罪，且情节严重，你可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。但需要注意的是，刑事诉讼是一个复杂且耗时的过程，需要充分准备和证据支持。
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