不可以完全不理催款单位的电话和短信，但处理方式需根据具体情况来定。以下是从不同角度为你进行的分析：
法律角度
债务确认与还款义务：
- 如果你确实与欠款人有经济往来，且欠款人未履行还款义务，那么催款单位作为债权人的代理人或委托方，有权通过合法方式向你（或实际应为向欠款人，此处假设存在信息混淆，即催款单位误将你当作欠款人或相关责任人）进行催款。
- 若你并非欠款人，也未对欠款提供担保或承担其他连带责任，那么催款单位的行为可能构成对你个人权益的侵犯，你有权要求其停止骚扰，并可考虑通过法律途径维护自身权益。
合法催款方式：
- 催款单位应通过合法、合规的方式进行催款，如发送正式的催款函、通过法律途径提起诉讼等。
- 若催款单位采取频繁打电话、发短信等骚扰方式，且内容涉及威胁、恐吓等违法行为，那么你有权向公安机关报案，要求其依法处理。
实际处理建议
核实信息：
- 首先，你需要核实催款单位所提供的欠款信息是否真实，以及你是否与该笔欠款有关。
- 若确认自己并非欠款人，也未对欠款提供担保或承担其他连带责任，那么你可以明确告知催款单位，要求其停止对你的骚扰。
保留证据：
- 在与催款单位沟通的过程中，建议你保留好相关证据，如通话记录、短信内容等。
- 这些证据在后续可能需要的法律维权过程中将起到重要作用。
寻求法律帮助：
- 若催款单位的行为已经严重影响到你的正常生活和工作，且你无法通过自身努力解决问题，那么你可以考虑寻求法律帮助。
- 作为一名专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护自身合法权益。
可能的法律后果
- 若你完全不理催款单位的电话和短信，且催款单位的行为合法合规，那么你可能会面临因未履行还款义务（若你实际为欠款人）而产生的法律责任，如被起诉、承担逾期利息等。
- 若催款单位的行为违法，如骚扰、威胁等，而你未采取任何措施进行维权，那么你可能会继续遭受不必要的困扰和损失。
建议：在面对催款单位的电话和短信时，不要完全不理，而是应该根据实际情况进行核实和处理。若你并非欠款人或未对欠款承担责任，那么你有权要求催款单位停止骚扰；若你确实存在还款义务，那么应该积极与债权人沟通协商解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。