公职人员参与赌博被行政拘留12天，将面临单位纪律处分、法律处罚，同时可依法寻求救济，具体处理方式如下：

一、单位纪律处分

公职人员参与赌博被行政拘留，单位会依据相关规定和内部纪律展开调查，全面了解事件详情，包括赌博的具体情形、地点、参与人员等。若经调查核实，赌博行为属实，公职人员将面临纪律处分。根据情节轻重，可能会受到警告、记过、记大过、降级、撤职甚至开除等不同程度的处分。这会对公职人员的职业生涯产生严重影响，可能导致失去工作、职业声誉受损。

二、法律处罚

1. 行政处罚：赌博行为若违反《治安管理处罚法》，会受到相应治安处罚，行政拘留就是其中一种。在此期间，被拘留者应当严格遵守拘留所制定的各项监管规定，确保自身安全与他人权益不受侵害。
2. 刑事处罚：若赌博情节严重，还可能涉嫌赌博罪等刑事犯罪，将面临刑事处罚。

三、救济途径

若公职人员对行政拘留处罚决定心生质疑，可依法寻求救济：

1. 行政复议：自收到决定书之日起六十日内，向作出拘留决定的上一级公安机关提出行政复议申请。行政复议是公民认为具体行政行为侵犯其合法权益时，向行政机关提出申请，由行政机关作出复议决定的一种救济方式。
2. 行政诉讼：在收到决定书之日起六个月内，直接向有管辖权的法院提起行政诉讼。由法院对拘留行为的合法性进行审查。

需注意，在复议或诉讼过程中，行政拘留决定通常不会暂停执行。

四、后续建议

1. 深刻反思：公职人员自身应深刻认识到错误，积极配合调查和处理，反思过去的行为，坚决不再参与任何形式的赌博活动。
2. 吸取教训：其他公职人员也应从中吸取教训，严格遵守法律法规和职业道德，避免类似事件发生，维护公职队伍的良好形象和公信力。

如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。