刑事拘留37天后仍可以申请取保候审。

一. 取保候审的适用条件

1. 根据《刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
2. 刑事拘留37天后，若犯罪嫌疑人符合上述条件之一，即可申请取保候审。例如，若犯罪嫌疑人可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性，或者犯罪嫌疑人患有严重疾病，生活不能自理，那么就可以申请取保候审。

二. 取保候审的申请与决定

1. 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权申请取保候审。
2. 决定机关：公检法机关会在收到申请后三日内作出决定，同意后责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或交纳保证金。
3. 注意事项：申请时需说明符合条件的理由，并提供相关证据材料。公检法机关应提高审查效率，严格按照三日的期限作出决定，保障犯罪嫌疑人的合法权益。

三. 实际操作建议

1. 及时了解条件：犯罪嫌疑人一方应及时了解自身是否符合取保候审的条件。
2. 尽早准备材料：符合取保候审条件时，应尽早准备申请材料并提交申请，以增加取保候审的成功率。
3. 关注程序规定：在申请取保候审过程中，应关注程序规定，确保申请流程的正确性。

综上所述，刑事拘留37天后，若犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，即可申请取保候审。我建议犯罪嫌疑人一方在了解自身情况后，及时准备申请材料并提交申请，以维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。