针对未成年儿童患病时，离异父母应承担的义务以及未履行义务的法律责任，分析如下：
一、离异父母应承担的义务
抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务不因父母离婚而消除。
- 离异后，无论子女由哪一方直接抚养，另一方仍应负担部分或全部抚养费。抚养费的具体数额和支付方式，通常由双方协议确定；协议不成时，由人民法院判决。
医疗照顾义务：
- 当未成年子女患病时，父母均有责任提供必要的医疗照顾，包括但不限于支付医疗费用、陪同就医等。
- 如果子女由一方直接抚养，该方应负责日常的医疗照顾；但另一方也应根据实际情况，提供必要的经济支持或协助。
二、未履行义务的法律责任
民事责任：
- 如果离异父母中的一方或双方未履行抚养或医疗照顾义务，未成年子女或其法定代理人（如另一方父母）有权向人民法院提起诉讼，要求支付抚养费或承担医疗费用。
- 人民法院可以根据具体情况，判决未履行义务的一方支付拖欠的抚养费、医疗费等，并可能要求其承担诉讼费用。
可能的刑事责任（极端情况下）：
- 在极端情况下，如果父母的行为构成遗弃罪（如长期不履行抚养义务，导致子女生活无着、流离失所、患病无人照顾等严重后果），则可能面临刑事责任的追究。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
三、具体建议
协商解决：
- 离异父母应首先尝试通过协商解决抚养费和医疗照顾问题。双方可以签订书面协议，明确各自的权利和义务。
法律途径：
- 如果协商不成，任何一方均有权向人民法院提起诉讼，要求对方履行抚养或医疗照顾义务。
- 在诉讼过程中，应提供充分的证据证明对方未履行义务的事实和自己的损失情况。
关注子女权益：
- 在处理离异父母间的纠纷时，应始终将子女的权益放在首位。确保子女得到必要的抚养和医疗照顾是双方共同的责任。
总结来说，离异父母对未成年子女仍负有抚养和医疗照顾的义务。未履行这些义务可能面临民事责任甚至刑事责任的追究。因此，建议离异父母积极协商解决相关问题，确保子女的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。