在纪检办案中做伪证，可能追究的责任主要包括刑事责任和纪律责任两方面。以下是对这两方面责任的详细分析：

一、刑事责任

1. 伪证罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条的规定，在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，构成伪证罪。
   • 若在纪检办案过程中，相关人员（如证人）故意提供虚假证言，且该证言对案件有重要影响，意图陷害他人或隐匿罪证，则可能构成伪证罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。

2. 帮助毁灭、伪造证据罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条第二款的规定，帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，构成帮助毁灭、伪造证据罪。
   • 若在纪检办案中，有人协助做伪证者毁灭或伪造证据，且情节严重，则可能构成此罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。

二、纪律责任

1. 党纪处分：

   • 对于党员干部而言，在纪检办案中做伪证不仅可能触犯法律，还可能违反党的纪律。
   • 根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，党员干部故意提供虚假情况，掩盖事实，或者有其他妨碍、干扰调查行为的，应视情节轻重给予相应的党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等。

2. 政务处分：

   • 对于非党员干部的公职人员而言，在纪检办案中做伪证也可能面临政务处分。
   • 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员故意提供虚假情况，掩盖事实，或者有其他妨碍、干扰调查行为的，应视情节轻重给予相应的政务处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等。

三、其他后果

• 影响个人声誉：做伪证的行为一旦被揭露，将对个人声誉造成极大损害，可能影响其未来的职业发展和社会评价。
• 承担民事责任：若因做伪证导致他人遭受经济损失或其他损害，做伪证者还可能面临民事赔偿的责任。

建议：在纪检办案过程中，相关人员应严格遵守法律法规和党的纪律，如实提供证言和证据，不得故意提供虚假情况或掩盖事实。若遇到相关法律问题或困惑，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。